Замечание об области притяжения стационарного решения одного сингулярно возмущённого параболического уравнения
Аннотация
В работе рассмотрена начально-краевая задача для одного сингулярно возмущённого параболического уравнения с не зависящей от малого параметра начальной функцией в случае, когда вырожденное стационарное уравнение имеет гладкие, возможно, пересекающиеся корни. Ранее было доказано существование устойчивого стационарного решения этой задачи и исследована его область притяжения вследствие смены устойчивости стационарное решение асимптотически приближается к некоторому негладкому (но непрерывному) составному корню вырожденного уравнения при уменьшении параметра возмущения, а его области притяжения принадлежат все начальные функции, находящиеся строго по одну сторону от другого негладкого (но непрерывного) составного корня вырожденного уравнения. В работе показано, что если начальная функция выходит за границу указанного семейства начальных функций вблизи некоторой точки, то исходная задача не имеет решения внутри области определения переменных задачи, т.е. эта граница в действительности является границей области притяжения. Доказательство этого факта основано на идеях метода нелинейной ёмкости.
Об авторе
Михаил Анатольевич ТерентьевРоссия
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник.
119991, ГСП–1, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2
Список литературы
1. Бутузов В. Ф., “ Об устойчивости и области притяжения негладкого в пределе стационарного решения сингулярно возмущенного параболического уравнения” , Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:3 (2006), 433-444.
2. Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н., “ Сингулярно возмущенная краевая задача для уравнения второго порядка в случае смены устойчивости” , Матем. заметки, 63:3 (1998), 354-362].
3. Karali G., Sourdis C., “Radial and bifurcating non-radial solutions for a singular perturbation problem in the case of exchange of stabilities”, Annales de l’Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis, 29:2 (2012), 131-170.
4. Митидиери Э., Похожаев С. И., “ Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных” , Тр. МИАН, 234, Наука, М., 2001, 3-383.
Рецензия
Для цитирования:
Терентьев М.А. Замечание об области притяжения стационарного решения одного сингулярно возмущённого параболического уравнения. Моделирование и анализ информационных систем. 2017;24(3):353-358. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-3-353-358
For citation:
Terentyev M.A. A Note on the Domain of Attraction for the Stationary Solution to a Singularly Perturbed Parabolic Equation. Modeling and Analysis of Information Systems. 2017;24(3):353-358. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-3-353-358