Замечание об области притяжения стационарного решения одного сингулярно возмущённого параболического уравнения

В работе  рассмотрена  начально-краевая задача для  одного сингулярно  возмущённого  параболического уравнения  с не зависящей  от малого  параметра начальной  функцией в случае,  когда  вырожденное  стационарное  уравнение  имеет  гладкие,  возможно,  пересекающиеся корни.  Ранее  было  доказано  существование  устойчивого  стационарного  решения  этой задачи и исследована  его область  притяжения     вследствие  смены устойчивости  стационарное  решение асимптотически приближается  к  некоторому  негладкому (но  непрерывному) составному  корню вырожденного уравнения  при уменьшении параметра возмущения,  а его области притяжения принадлежат все начальные функции,  находящиеся строго по одну сторону от другого негладкого  (но непрерывного)  составного корня вырожденного уравнения.  В работе показано,  что если начальная функция выходит  за границу  указанного  семейства начальных функций  вблизи некоторой  точки, то исходная  задача не имеет  решения  внутри  области  определения  переменных  задачи,  т.е.  эта граница  в действительности является границей области притяжения. Доказательство этого факта основано на идеях метода  нелинейной ёмкости.

1. Бутузов В. Ф., “ Об устойчивости и области притяжения негладкого в пределе стационарного решения сингулярно возмущенного параболического уравнения” , Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:3 (2006), 433-444.

2. Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н., “ Сингулярно возмущенная краевая задача для уравнения второго порядка в случае смены устойчивости” , Матем. заметки, 63:3 (1998), 354-362].

3. Karali G., Sourdis C., “Radial and bifurcating non-radial solutions for a singular perturbation problem in the case of exchange of stabilities”, Annales de l’Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis, 29:2 (2012), 131-170.

4. Митидиери Э., Похожаев С. И., “ Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных” , Тр. МИАН, 234, Наука, М., 2001, 3-383.