Исследование динамики класса одномерных кусочно-линейных отображений с одним разрывом


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-3-359-364

Полный текст:


Аннотация

В работе изучается  динамика одного класса одномерных кусочно-линейных  отображений  с одним  разрывом. Численными методами  отыскиваются устойчивые  состояния  равновесия,  а также иные  аттракторы. В ходе  исследования  были  разобраны два  базовых  случая,  к которым  сводятся  все остальные.  В пространстве  параметров выделены  области, отвечающие  тем или иным фазовым перестройкам. В частности,  было установлено,  что для  данного класса  функций, при условии непрерывности  на рассматриваемое отображение, не существует  ни одного набора параметров такого,  что при заданных  ограничениях на функцию  существовало  хотя  бы два аттрактора. В случае наличия  разрыва имеется бесконечно много областей, в которых сосуществуют два притягивающих цикла,  причем  если в области  существует  два притягивающих цикла,  то их периоды  отличаются ровно на единицу, и не существует  областей,  где присутствовало бы три или более аттрактора. Кроме того, было выявлено,  что при движении  в пространстве  параметров вдоль некоторой  прямой  наблюдаются устойчивые  циклы  всевозможных периодов, со следующей важной  особенностью: каждая область  содержит  ровно один или ровно два притягивающих цикла, и область, содержащая \(k\) притягивающих циклов, соседствует с областями,  содержащими \(3 − k\) притягивающих циклов,  причем наборы значений  периодов любых двух соседствующих  областей имеют ненулевое пересечение.


Об авторе

Григорий Андреевич Ахременко
Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова
Россия

студент.

Ул.  Советская, 14, г. Ярославль, 150003



Список литературы

1. Шарковский А.Н., “ Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя” , Украинский математический журнал, 16:1 (1964), 61-71.

2. Шарковский А.Н., Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Ю., Разностные уравнения и их приложения., Наукова думка, Киев, 1981.

3. Maistrenko Yu.L., Maistrenko V.L., Chua L.O., “Cycles of Chaotic Intervals in a TimeDelayed Chua’s Circuit”, International Journal of Bifurcation and Chaos, 3:6 (1993), 1557-1572.

4. Ахременко Г.А., “ Исследование динамики одномерного линейного отображения класса непрерывных кусочно-линейных функций” , Современные проблемы математики и информатики, 16 (2016), 4-9.

5. Кащенко Д.С., “ Динамика простейших кусочно-линейных разрывных отображений.” , Моделирование и анализ информационных систем., 19:3 (2012), 73-81.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Ахременко Г.А. Исследование динамики класса одномерных кусочно-линейных отображений с одним разрывом. Моделирование и анализ информационных систем. 2017;24(3):359-364. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-3-359-364

For citation: Akhremenko G.A. Study of the Dynamics of a Class of One-dimensional Piecewise Linear Displays with One Gap. Modeling and Analysis of Information Systems. 2017;24(3):359-364. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-3-359-364

Просмотров: 237

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)