Особенности локальной динамики модели оптико-электронного осциллятора с запаздыванием
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-1-71-82
Аннотация
В работе рассматривается модель оптико-электронного осциллятора, описываемая системой дифференциальных уравнений с запаздыванием. Существенной особенностью данной модели является наличие малого параметра перед одной из производных, что позволяет сделать вывод о действии процессов со скоростями разных порядков. Анализируется локальная динамика сингулярно возмущенной системы в окрестности нулевого состояния равновесия. Характеристическое уравнение линеаризованной задачи при значениях параметров, близких к критическим, имеет асимптотически большое число корней с близкой к нулю вещественной частью. Для изучения происходящих в системе бифуркаций используется метод построения специальных нормализованных уравнений для медленных амплитуд, которые описывают поведение близких к нулю решений исходной задачи. Важной особенностью этих уравнений является то, что от малого параметра они не зависят. Структура корней характеристического уравнения и порядок надкритичности определяют вид нормальной формы, которая может быть представлена уравнением в частных производных. В роли «пространственной» переменной выступает «быстрое» время, для которого выполняются условия периодичности. Отмечается высокая чувствительность динамических свойств нормализованных уравнений к изменению малого параметра, что является признаком возможного неограниченного процесса прямых и обратных бифуркаций. Также некоторые построенные уравнения обладают свойством мультистабильности.
Ключевые слова
дифференциальное уравнение,
локальная динамика,
малый параметр,
асимптотика,
бифуркация,
нормальная форма,
краевая задача
При поддержке: Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки РФ, проект № 1.10160.2017/5.1.
Об авторах
Елена Викторовна Григорьева
Белорусский государственный экономический университет
Беларусь
д-р физ.-мат. наук, профессор
Беларусь
д-р физ.-мат. наук, профессор
Сергей Александрович Кащенко
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
д-р физ.-мат. наук, профессор
Россия
д-р физ.-мат. наук, профессор
Дмитрий Владимирович Глазков
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
канд. физ.-мат. наук, доцент
Россия
канд. физ.-мат. наук, доцент
Список литературы
1. Ikeda K., Matsumoto K., “High-dimensional chaotic behavior in systems with time-delayed feedback”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 29:1–2 (1987), 223–235.
2. Vall´ee R., Marriott C., “Analysis of an Nth-order nonlinear differential-delay equation”, Phys. Rev. A, 39:1 (1989), 197–205.
3. Kouomou C. [et al.], “Chaotic breathers in delayed electro-optical systems”, Phys. Rev. Lett., 95:20 (2005), 203903.
4. Weicker L. [et al.], “Multirhythmicity in an optoelectronic oscillator with large delay”, Phys. Rev. E, 91:1 (2015), 012910.
5. Weicker L. [et al.], “Strongly asymmetric square waves in time-delayed system”, Phys. Rev. E, 86:5 (2012), 055201(R).
6. Peil M. [et al.], “Routes to chaos and multiple time scale dynamics in broadband bandpass nonlinear delay electro-optic oscillators”, Phys. Rev. E, 79:2 (2009), 026208.
7. Talla Mb´e J.H. [et al.], “Mixed-mode oscillations in slow-fast delayed optoelectronic systems”, Phys. Rev. E, 91:1 (2015), 012902.
8. Marquez B.A. [et al.], “Interaction between Lienard and Ikeda dynamics in a nonlinear electro-optical oscillator with delayed bandpass feedback”, Phys. Rev. E, 94:6 (2016), 062208.
9. Kaschenko I.S., Kaschenko S.A., “Local Dynamics of the Two-Component Singular Perturbed Systems of Parabolic Type”, International Journal of Bifurcation and Chaos, 25:11 (2015), 1550142.
10. Giacomelli G., Politi A., “Relationship between Delayed and Spatially Extended Dynamical Systems”, Phys. Rev. Lett., 76:15 (1996), 2686–2689.
11. Yanchuk S., Giacomelli G., “Dynamical systems with multiple long-delayed feedbacks: Multiscale analysis and spatiotemporal equivalence”, Phys. Rev. E, 92:4 (2015), 042903.
12. Marconi M. [et al.], “Vectorial dissipative solitons in vertical-cavity surface-emitting lasers with delays”, Nature Photonics, 9:7 (2015), 450–455, DOI: 10.1038/nphoton.2015.92.
13. Pimenov A. [et al.], “Dispersive time-delay dynamical systems”, Phys. Rev. Lett., 118:19 (2017), 193901.
14. Bestehorn M., Grigorieva, E.V., Haken H., Kaschenko, S.A., “Order parameters for classB lasers with a long time delayed feedback”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 145:1–2 (2000), 110–129.
15. Grigorieva E.V., Kaschenko I.S., Kaschenko S.A., “Dynamics of Lang–Kobayashi equations with large control coefficient”, Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 15:4 (2012), 403–409.
16. Ахромеева Т.С. [и др.], Нестационарные структуры и диффузионный хаос, Наука, М., 1992, 544 с.
17. Кащенко И.С., “Локальная динамика уравнений с большим запаздыванием”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 48:12 (2008), 2141–2150
18. Кащенко И.С., “Динамика уравнения с большим коэффициентом запаздывающего управления”, Доклады Академии наук, 437:6 (2011), 743–747
Рецензия
Для цитирования:
Григорьева Е.В., Кащенко С.А., Глазков Д.В. Особенности локальной динамики модели оптико-электронного осциллятора с запаздыванием. Моделирование и анализ информационных систем. 2018;25(1):71-82. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-1-71-82
For citation:
Grigorieva E.V., Kashchenko S.A., Glazkov D.V. Features of the Local Dynamics of the Opto-Electronic Oscillator Model with Delay. Modeling and Analysis of Information Systems. 2018;25(1):71-82. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-1-71-82
Просмотров:
846
Послать статью по эл. почте 