Об оценке средней временной выгоды в вероятностных эколого-экономических моделях


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-3-257-267

Полный текст:


Аннотация

Рассматриваются эколого-экономические модели оптимального сбора ресурса, заданные дифференциальными уравнениями с импульсным воздействием, которые зависят от случайных параметров. Предполагаем, что длины интервалов θk между моментами импульсов τk являются случайными величинами и размеры импульсного воздействия зависят от случайных параметров vk, k = 1, 2, . . . Одним из примеров таких объектов является уравнение с импульсами, моделирующее динамику популяции, подверженной промыслу. При отсутствии эксплуатации развитие популяции описывается дифференциальным уравнением x˙ = g(x), а в моменты времени τk из популяции извлекается случайная доля ресурса vk, k = 1, 2, . . . На процесс сбора можно влиять таким образом, чтобы остановить заготовку в том случае, когда ее доля окажется достаточно большой, чтобы сохранить возможно больший остаток ресурса для увеличения размера следующего сбора. Пусть уравнение x˙ = g(x) имеет асимптотически устойчивое решение ϕ(t) ≡ K, областью притяжения которого является интервал (K1, K2), где 0 ≤ K1 < K < K2. Построено управление u = (u1, . . . , uk, . . .), ограничивающее долю добываемого ресурса в каждый момент времени τk таким образом, чтобы количество оставшегося ресурса, начиная с некоторого момента τk0 , было не меньше заданного значения x ∈ (K1, K). Для любого x ∈ (K1, K) получены оценки средней временной выгоды, выполненные с вероятностью единица. Показано, что существует единственное x ∈ (K1, K), при котором оценка снизу достигает наибольшего значения. Таким образом, описан способ эксплуатации популяции, при котором значение средней временной выгоды можно оценить снизу с вероятностью единица по возможности наибольшим числом.


Об авторах

Людмила Ивановна Родина
Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых
Россия
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры функционального анализа и его приложений


Илья Индусович Тютеев
Удмуртский государственный университет
Россия
аспирант


Список литературы

1. Ризниченко Г.Ю., Лекции по математическим моделям в биологии. Ч. 1, НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Ижевск, 2002;

2. Bainov D.D., “Population dynamics control in regard to minimizing the time necessary for the regeneration of a biomass taken away from the population”, Applied Mathematics and Computation, 39:3 (1990), 37–48.

3. Belyakov A.O., Davydov A.A., Veliov V.M., “Optimal cyclic exploitation of renewable resources”, J. Dyn. Control Syst, 21:3 (2015), 475–494.

4. Беляков А.О., Давыдов А.А., “Оптимизация эффективности циклического использования возобновляемого ресурса”, Тр. Ин-та матем. и механ. УрО РАН, 22:2 (2016), 38–46

5. Aseev S., Manzoor T., Optimal growth, renewable resources and sustainability, International Institute for Applied Systems Analysis (IIASA), Laxenburg, Austria, 2016.

6. Reed W.J., “Optimal escapement levels in stochastic and deterministic harvesting models”, Journal of Environmental Economics and Management, 6 (1979), 350–363.

7. Kapaun U., Quaas M. F., “Does the optimal size of a fish stock increase with environmental uncertainties?”, Economics Working Paper, 2012, № 2012-09, 1–40.

8. Clark C., Kirkwood G., “On uncertain renewable resource stocks: Optimal harvest policies and the value of stock surveys”, Journal of Environmental Economics and Management, 13:3 (1986), 235–244.

9. Reed W.J., Clarke H.R., “Harvest decisions and assert valuation for biological resources exhibiting size-dependent stochastic growth”, International Economic Review, 31 (1990), 147–169.

10. Weitzman M.L., “Landing fees vs harvest quotas with uncertain fish stocks”, Journal of Environmental Economics and Management, 43 (2002), 325–338.

11. Родина Л.И., “Оптимизация средней временной выгоды для вероятностной модели популяции, подверженной промыслу”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 28:1 (2018), 48–58

12. Родина Л.И., Хаммади А.Х., “Статистические характеристики множества достижимости управляемых систем со случайными коэффициентами”, Известия вузов. Математика, 2014, № 11, 50–63

13. Родина Л.И., Тютеев И.И., “Об асимптотических свойствах решений разностных уравнений со случайными параметрами”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 26:1 (2016), 79–86

14. Ширяев А.Н., Вероятность, Наука, М., 1989

15. Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2, Мир, М., 1984

16. Филиппов А.Ф., Введение в теорию дифференциальных уравнений, Едиториал УРСС, М., 2004

17. Чаплыгин С.А., Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, Гостехиздат, М.–Л., 1950


Дополнительные файлы

Для цитирования: Родина Л.И., Тютеев И.И. Об оценке средней временной выгоды в вероятностных эколого-экономических моделях. Моделирование и анализ информационных систем. 2018;25(3):257-267. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-3-257-267

For citation: Rodina L.I., Tyuteev I.I. On Estimation of an Average Time Profit in Probabilistic Environmental and Economic Models. Modeling and Analysis of Information Systems. 2018;25(3):257-267. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-3-257-267

Просмотров: 84

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)