Динамическая модель процессов информационных обменов в пиринговой сети

Рассматривается модель распространения файла в пиринговой файлообменной сети, построенная на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. Определены фазовые переменные, описывающие состояние раздачи файла (в первом приближении — это количество пользователей — сидеров и личеров на раздаче), проанализированы факторы, влияющие на распространение файла и изменение количества пользователей, участвующих в обмене. На основе анализа записана система дифференциальных уравнений, описывающая эволюцию раздачи — динамическая модель эволюции раздачи. Рассмотрен жизненный цикл раздачи в файлообменной сети, состоящий из четырёх стадий — создание раздачи, быстрый набор личеров, стабилизация и (для раздач файлов, утрачивающих со временем актуальность) угасание. Каждой стадии соответствует своё соотношение параметров модели, причём со временем параметры изменяются. Описан процесс измерения состояния реальных раздач. Показан пример траектории, соответствующей эволюции реальной раздачи на крупном торрент-трекере. Далее рассматривается этап стабилизации раздачи, характеризующийся постоянными в первом приближении параметрами. Исследованы особые точки динамической модели эволюции раздачи, описано их возможное количество и тип. Описаны все конфигурации общего положения, возможные в модели эволюции раздачи в файлообменной пиринговой сети. Изображены фазовые портреты каждой конфигурации. Проанализировано влияние различных административных мер на запас устойчивости раздачи. Показана неоднозначность влияния системы учёта рейтинга на устойчивость раздач. Также показано положительное влияние системы таймбонусов, обратной связи и поглощения раздач.

1. Семенов Ю. А., Телекоммуникационные технологии, ИТЭФ-МФТИ, М., 2014

2. Андронов А. А. и др., Качественная теория динамических систем второго порядка, Наука, М., 1966

3. Баутин Н. Н., Леонтович Е. А., Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости, Наука, М., 1990;

4. Арнольд В. И., «Жёсткие» и «мягкие» математические модели, МЦНМО, М., 2008

5. Кононова А. И., “Исследование эволюции нелинейных динамических систем”, Сборник научных трудов победителей всероссийского конкурса научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области математических наук в рамках Всероссийского фестиваля науки, 2011, 111–127;

6. Ильяшенко Ю. С., “Аттракторы динамических систем и философия общего положения”, Матем. просв., сер. 3, 12, Изд-во МЦНМО, М., 2008, 13–22;

7. Макаров И. М., Менский Б. М., Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал), Машиностроение, М., 1982;

8. Gagarina L. G. et al., “Method for increasing reliability for transmission state of power equipment energy”, 2015 IEEE global conference on signal and information processing (GLOBALSIP 2015), 2015, 433–437.

9. Гагарина Л. Г. и др., “Моделирование процесса принятия управленческих решений”, Твердые бытовые отходы, 2013, № 1(79), 30–33;