Неупорядоченные колебания в нейросети из трех осцилляторов с запаздывающей вещательной связью


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-5-572-583

Полный текст:


Аннотация

Рассматривается модель нейронной ассоциации из трех импульсных нейронов с вещательной запаздывающей связью между ними. Учитывая, что связь вещательная, в системе отщепляется уравнение, соответствующее одному из осцилляторов. Два оставшихся импульсных нейрона взаимодействуют друг с другом, и, кроме того, имеется периодическое внешнее воздействие, определяемое вещательным нейроном. В этих условиях, при значениях параметров, близких к критическим, на устойчивом инвариантном интегральном многообразии построена нормальная форма данной системы. Эта нормальная форма сводится к четырехмерной системе, две переменных которой отвечают за амплитуды колебаний осцилляторов, а две другие определяются разностью фазовых переменных этих осцилляторов с фазовой переменной вещательного осциллятора. Полученная нормальная форма имеет инвариантное многообразие, на котором амплитудные и фазовые переменные осцилляторов совпадают. Описана динамика задачи на этом многообразии. Важный результат удалось получить на основе численного анализа нормальной формы. Оказалось, что при ослаблении связи между осцилляторами могут возникать периодические и хаотические колебательные решения. Более того, был обнаружен каскад бифуркаций, связанный с однотипными фазовыми перестройками, в котором поочередно самосимметричный устойчивый цикл теряет симметрию с возникновением двух симметричных друг другу циклов; с каждым из этих циклов происходит каскад бифуркаций удвоения с появлением симметричных хаотических режимов. Эти симметричные хаотические режимы при дальнейшем уменьшении параметра связи объединяются в самосимметричный, который затем перестраивается в самосимметричный цикл более сложного вида по сравнению с полученным на предыдущем шаге. Далее весь процесс повторяется. Для изучения хаотических аттракторов системы вычислялись ляпуновские показатели.

Об авторах

Сергей Дмитриевич Глызин
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова.
Россия

д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой компьютерных сетей.

ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003.



Елена Александровна Марушкина
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова; Лаборатория дискретной и вычислительной геометрии им. Б. Н. Делоне.
Россия

канд. физ.-мат. наук, науч. сотр.

ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003.



Список литературы

1. Uri Alon, "Network motifs: theory and experimental approaches", Nature Reviews Genetics, 8:6 (2007), 450-461.

2. Milo R., Shen-Orr S., Itzkovitz S., et al., "Network motifs: Simple Building Blocks of Complex Networks", Science, 298:5594 (2002), 824-827.

3. Yechiam Yemini, The Topology of Biological Networks, Computer Science Department, Columbia University, 2004.

4. Глызин С. Д., “Динамические свойства простейших конечноразностных аппроксимаций краевой задачи «реакция-диффузия»”, Дифференциальные уравнения, 33:6 (1997), 805–811.

5. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х., “О явлениях хаоса в кольце из трех однонаправленно связанных генераторов”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 46:10 (2006), 1809 – 1821.

6. Глызин С. Д., “Поведение решений нормальной формы системы трех связанных разностных автогенераторов”, Модел. и анализ информ. систем, 13:1 (2006), 49 – 57.

7. Глызин С. Д., “Разностные аппроксимации уравнения «реакция-диффузия» на отрезке”, Модел. и анализ информ. систем, 16:3 (2009), 96 – 116.

8. Глызин С. Д., “Релаксационные колебания электрически связанных нейроподобных осцилляторов с запаздыванием”, Модел. и анализ информ. систем, 17:2 (2010), 28 – 47.

9. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х., “Релаксационные автоколебания в сетях импульсных нейронов”, Успехи математических наук, 70:3(423) (2015), 3–76.

10. Глызин С. Д., Киселева Е. О., “Учет запаздывания в цепочке связи между осцилляторами”, Модел. и анализ информ. систем, 17:2 (2010), 133–143.

11. Глызин С. Д., Солдатова Е. А., “Фактор запаздывания и десинхронизация колебаний связанных осцилляторов ФитцХью–Нагумо”, Модел. и анализ информ. систем, 17:3 (2010), 134–143.

12. Hutchinson G. E., "Circular causal system in ecology", Ann. N.-Y. Acad. Sci., 50 (1948), 221-246.

13. Глызин С. Д., “Стационарные режимы одной конечноразностной аппроксимации уравнения Хатчинсона с диффузией”, Качественные и приближенные методы исследования операторных уравнений, 1986, 112–127.

14. Глызин С. Д., “Учет возрастных групп в уравнении Хатчинсона”, Модел. и анализ информ. систем, 14:3 (2007), 29–42.

15. Толбей А. О., “Локальная динамика трех осцилляторов со связью вещательного типа”, Модел. и анализ информ. систем, 19:3 (2012), 105–112.

16. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Локальные методы анализа динамических систем, ЯрГУ, Ярославль, 2006, 92 с.

17. Марушкина Е. А., “Периодические и квазипериодические решения в системе трех уравнений Хатчинсона с запаздывающей вещательной связью”, Модел. и анализ информ. систем, 25:1 (2018), 102–111.

18. Глызин Д. С., Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х., “Метод динамической пе ренормировки для нахождения максимального ляпуновского показателя хаотическо го аттрактора”, Дифференциальные уравнения, 41:2 (2005), 268–273.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Глызин С.Д., Марушкина Е.А. Неупорядоченные колебания в нейросети из трех осцилляторов с запаздывающей вещательной связью. Моделирование и анализ информационных систем. 2018;25(5):572-583. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-5-572-583

For citation: Glyzin S., Marushkina E. Disordered Oscillations in a Neural Network of Three Oscillators with a Delayed Broadcast Connection. Modeling and Analysis of Information Systems. 2018;25(5):572-583. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-5-572-583

Просмотров: 68

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)