Особые точки кривых


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-6-692-710

Полный текст:


Аннотация

В данной работе затрагивается ключевая проблема геометрического моделирования, связанная с построением кривых пересечения поверхностей. Найдены способы построения кривых пересечения в сложных случаях: при касании и при прохождении через особые точки поверхностей. В первой части работы рассматривается проблема определения линии касания двух поверхностей, заданных в параметрическом виде. Анализируется несколько подходов к решению задачи. Выявляются достоинства и недостатки приведенных подходов. Описываются итерационные алгоритмы поиска точки на линии касания. Вторая часть работы посвящена методам преодоления возникающих трудностей решения задачи для сингулярных точек кривых пересечения, в которых нарушается регулярный итерационный процесс. В зависимости от типа поставленной задачи автор останавливается на двух методах. Первый из них предполагает находить особые точки кривых без использования итерационных методов, что уменьшает время работы алгоритма по построению кривой пересечения. Второй метод, рассматриваемый в заключительной части статьи, относится к численным методам. В этой части автор вводит функцию, достигающую глобального минимума только в особых точках кривых пересечения, и решает задачу минимизации этой функции. Применение этого метода является весьма эффективным в некоторых частных случаях, накладывающих ограничения на поверхности и их расположение. В заключение рассматривается использование этого метода в случае, когда функция имеет такой рельеф, что в окрестности точки минимума поверхности уровня являются сильно вытянутыми эллипсоидами. Все изображения, приведенные в данной статье, являются результатом работы алгоритмов по методам, предложенным автором. Изображения получены с помощью авторской программной среды.

Об авторе

Артем Дмитриевич Уваров
Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского
Россия

канд. физ.-мат. наук

ул. Республиканская, 108, г. Ярославль, 150000



Список литературы

1. Голованов Н.Н., Геометрическое моделирование, Издательство физико- математической литературы, М., 2002, 472 с.;

2. Шенен П. и др., Математика и САПР, в 2-х томах, Мир, М., 1988;

3. Фокс А., Пратт М., Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве, Мир, М., 1982, 304 с.;

4. Hopcroft J., Kannan R., Computer Science Theory for the Information Age, Springer, 2012.

5. Golub J., Reinsch C., “Singular Value Decomposition and Least Squares Solutions”, Numerische Mathematik, 14:5 (1970), 403–420.

6. Butterfield K., Ph. D. Thesis, Brunel University Uxbridge, 1978.

7. Калиткин Н.Н., Численные методы, учебное пособие, БХВ-Петербург, 2011, 592 с.;

8. Вермель А.В., Вермель В.Д., Калитин Е.И., “Пересечение поверхностей агрегатов в аэродинамической компоновке самолета”, Ученые записки ЦАГИ, XLII:5 (2011), 92–106;

9. Bajaj C.L., Hoffmann C.M., Lynch R.E., Hoptcroft J.T.,“Tracing surface intersections”, Computer Aided Geometric Design, 5 (1988), 285–307.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Уваров А.Д. Особые точки кривых. Моделирование и анализ информационных систем. 2018;25(6):692-710. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-6-692-710

For citation: Uvarov A.D. Singular Points of Curves. Modeling and Analysis of Information Systems. 2018;25(6):692-710. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-6-692-710

Просмотров: 35

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)