О пространстве путей на полных пересечениях в грассманианах


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-4-35-46

Полный текст:


Аннотация

В данной работе мы изучаем многообразие Фано прямых на полном пересечении грассманиана G(n, 2n) с гиперповерхностями степени d1, ..., ds. Путем длины l на таком многообразии мы называем связную кривую, состоящую из l прямых. Главным результатом работы является факт, что при 2 ∑i (di+1) ≤ [n/2] пространство путей длины n, соединяющих любые две точки полного пересечения, связно и непусто. Для доказательства этого результата мы показываем, что на грассманиане G(n, 2n) пространство путей длины n, соединяющих две общие точки, изоморфно прямому произведению Fn × Fn двух полных пространств n-мерных флагов. Затем строим на Fn ×Fn глобально порожденное векторное расслоение E с выделенным сечением s, таким что нули s задают пространство путей длины n, соединяющих x и y и лежащих в пересечении гиперповерхностей степеней d1,...,dk. Используя явное представление расслоения E в виде прямой суммы линейных, мы показываем, что нули общего, а следовательно, и любого сечения E образуют непустое, связное подмногообразие в Fn × Fn.

Помимо геометрического интереса, ценность доказанного результата состоит в том, что мы используем его в будущих работах для обобщения теорем о расщепимости расслоений конечного ранга на инд-многообразиях.

 


Об авторе

Светлана Михайловна Ермакова
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
ассистент кафедры общей математики, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14


Список литературы

1. Eisenbud D., Harris J. 3264 & All That Intersection. Theory in Algebraic Geometry. 2013. URL: http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic720403.files/book.pdf.

2. Barth W., Van de Ven A. On the geometry in codimension 2 in Grassmann manifolds // Lecture Notes in Math. 412. Springer-Verlag, 1974. P. 1–35.

3. Tyurin A. N. Vector bundles of finite rank over infinite varieties // Math. USSR. Izvestija. 1976. No 10. P. 1187–1204.

4. Sato E. On the decomposability of infinitely extendable vector bundles on projective spaces and Grassmann varieties // J. Math. Kyoto Univ. 1977. No 17. P. 127–150.

5. Donin J., Penkov I. Finite rank vector bundles on inductive limits of grassmannians // IMRN. 2003. No 34. P. 1871–1887.

6. Penkov I., Tikhomirov A. S. Rank-2 vector bundles on ind-Grassmannians // Algebra, arithmetic, and geometry: in honor of Yu. I. Manin, V II, Progr. Math. V. 270. Birkhaeuser, Boston-Basel-Berlin, 2009. P. 555–572.

7. Пенков И.Б., Тихомиров А.С. Тривиальность векторных расслоений на скрученных инд-грассманианах // Математический сборник. 2011. 202. No 1. С. 65–104 (English translation: Penkov I.B., Tikhomirov A.S. Triviality of vector bundles on twisted indGrassmannians // Sbornik: Mathematics. 2011. 202, No 1. P. 61–99).

8. Penkov I., Tikhomirov A.S. On the Barth–Van de Ven–Tyurin–Sato theorem // arXiv:1405.3897 math.AG].

9. Penkov I., Tikhomirov A.S. Linear ind-grassmannians // Pure and Applied Mathematics Quarterly. 2014. 10. Nо 1. arXiv: 1310.8058 [math.AG].

10. Hartshorne R. Algebraic Geometry. New York: Springer-Verlag, 1977.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Ермакова С.М. О пространстве путей на полных пересечениях в грассманианах. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(4):35-46. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-4-35-46

For citation: Yermakova S.M. On the Variety of Paths on Complete Intersections in Grassmannians. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(4):35-46. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-4-35-46

Просмотров: 253

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)