Релаксационные колебания электрически связанных нейроподобных осцилляторов с запаздыванием
Аннотация
Рассматривается система диффузионно связанных нелинейных дифференциально-разностных уравнений с запаздыванием, моделирующих электрическое взаимодействие импульсных нейронов. При условии, что скорость проте¬кания электрических процессов в системе велика, построена предельная систе¬ма, отвечающая за релаксационные циклы системы. Показано, что, наряду с синхронным, система может иметь устойчивые несинхронные циклы, найдены асимптотики этих циклов.
Список литературы
1. Майоров В. В., Мышкин И. Ю. Математическое моделирование нейронов сети на основе уравнений с запаздыванием // Математическое моделирование. 1990. Т. 2, № 11. С. 64-76.
2. Кащенко С. А., Майоров В. В. Об одном дифференциально-разностном уравне¬нии, моделирующем импульсную активность нейрона // Математическое моде¬лирование. 1993. Т. 5, № 12. С. 13-25.
3. Мищенко Е. Ф., Понтрягин Л. С. Периодические решения систем дифференциальных уравнений, близкие к разрывным // ДАН СССР. 1955. Т. 102, № 5. С. 889¬891.
4. Мищенко Е. Ф. Асимптотическое вычисление периодических решений систем дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры при производных // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1957. Т. 21, № 5. С. 627-654.
5. Мищенко Е. Ф., Понтрягин Л. С. Доказательство некоторых асимптотических формул для решений дифференциальных уравнений с малым параметром // ДАН СССР. 1958. Т. 120, № 5. С. 967-969.
6. Мищенко Е. Ф., Понтрягин Л. С. Вывод некоторых асимптотических оценок для решений дифференциальных уравнений с малым параметром при производных // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1959. Т. 23, № 5. С. 643-660.
7. Понтрягин Л. С. Асимптотическое поведение решений систем дифференциаль¬ных уравнений с малым параметром при высших производных // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1957. Т. 21, № 5. С. 605-626.
8. Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975. 248 с.
9. Мищенко Е. Ф., Колесов Ю. C., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Периодические дви¬жения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах. М.: Физматлит, 1995. 336 с.
10. Колесов Ю. C., Колесов А. Ю. Релаксационные колебания в математических моделях экологии. М.: Наука, 1993. 125 с. (Тр. МИАН. Т. 199.)
11. Колесов А.Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н.Х. Реле с запаздыванием и его C1- аппроксимация // Тр. МИАН. 1997. Т. 216. С. 126-153.
Рецензия
Для цитирования:
Глызин С.Д. Релаксационные колебания электрически связанных нейроподобных осцилляторов с запаздыванием. Моделирование и анализ информационных систем. 2010;17(2):28-47.
For citation:
Glyzin S.D. Relaxation oscillations of electrically coupled neuron-like systems with delay. Modeling and Analysis of Information Systems. 2010;17(2):28-47. (In Russ.)
Просмотров: 312
Послать статью по эл. почте 