Relaxation oscillations of electrically coupled neuron-like systems with delay
Abstract
The system of diffusion couplexl nonlinear differential-difference equations with delay modelling the elexctrical interacction of pulse neurons is studiexl. Given the spexxl of electrical processes in the system is high, the limit system, responsible for relaxation ccydes, is construcctexL Along with a synchronous cycle the system permits stable asynchronous ccydes, which asymptotics are presentexL
About the Author
S. D. Glyzin
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Майоров В. В., Мышкин И. Ю. Математическое моделирование нейронов сети на основе уравнений с запаздыванием // Математическое моделирование. 1990. Т. 2, № 11. С. 64-76.
2. Кащенко С. А., Майоров В. В. Об одном дифференциально-разностном уравне¬нии, моделирующем импульсную активность нейрона // Математическое моде¬лирование. 1993. Т. 5, № 12. С. 13-25.
3. Мищенко Е. Ф., Понтрягин Л. С. Периодические решения систем дифференциальных уравнений, близкие к разрывным // ДАН СССР. 1955. Т. 102, № 5. С. 889¬891.
4. Мищенко Е. Ф. Асимптотическое вычисление периодических решений систем дифференциальных уравнений, содержащих малые параметры при производных // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1957. Т. 21, № 5. С. 627-654.
5. Мищенко Е. Ф., Понтрягин Л. С. Доказательство некоторых асимптотических формул для решений дифференциальных уравнений с малым параметром // ДАН СССР. 1958. Т. 120, № 5. С. 967-969.
6. Мищенко Е. Ф., Понтрягин Л. С. Вывод некоторых асимптотических оценок для решений дифференциальных уравнений с малым параметром при производных // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1959. Т. 23, № 5. С. 643-660.
7. Понтрягин Л. С. Асимптотическое поведение решений систем дифференциаль¬ных уравнений с малым параметром при высших производных // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1957. Т. 21, № 5. С. 605-626.
8. Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975. 248 с.
9. Мищенко Е. Ф., Колесов Ю. C., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Периодические дви¬жения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах. М.: Физматлит, 1995. 336 с.
10. Колесов Ю. C., Колесов А. Ю. Релаксационные колебания в математических моделях экологии. М.: Наука, 1993. 125 с. (Тр. МИАН. Т. 199.)
11. Колесов А.Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н.Х. Реле с запаздыванием и его C1- аппроксимация // Тр. МИАН. 1997. Т. 216. С. 126-153.
Review
For citations:
Glyzin S.D. Relaxation oscillations of electrically coupled neuron-like systems with delay. Modeling and Analysis of Information Systems. 2010;17(2):28-47. (In Russ.)
Views:
505
Email this article 