Эвристические алгоритмы для задачи целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы с ограничениями второго рода


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-4-132-147

Полный текст:


Аннотация

Рассматривается задача целочисленного сбалансирования с ограничениями второго рода. В вещественной трехмерной матрице элементы внутренней части (все три индекса больше нуля) просуммированы по каждому направлению и сечению матрицы, а также найдена общая сумма. Данные суммы размещаются в элементах матрицы, у которых один или несколько индексов равны нулю (в соответствии с направлениями суммирования). Ищется целочисленная матрица той же структуры, получаемая из исходной заменой элементов внутренней части на округления до целого сверху или целого снизу. При этом суммирующие элементы должны отклоняться от исходных менее чем на 2, а элемент с тремя нулевыми индексами получается по обычным правилам округления.

В статье разрабатываются эвристические алгоритмы решения задачи. Послойный алгоритм получается как обобщение соответствующего алгоритма для задачи с ограничениями первого рода. Предлагается новый матричный алгоритм, состоящий из трех частей: поиск базовой матрицы, поиск максимальной матрицы и коррекция матрицы. На всех шагах циклически проводятся изменения целочисленной матрицы, затрагивающие от 1 до 3 элементов внутренней части. Определяется модифицированный матричный алгоритм, направленный на более равномерное заполнение внутренней части целочисленной матрицы.

Также в статье оценивается сложность всех трех алгоритмов и приводится сравнительный анализ матричных алгоритмов на основе результатов вычислительных экспериментов.


Об авторе

Александр Валерьевич Смирнов
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической информатики, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14


Список литературы

1. Рублев В.С., Смирнов А.В. NP-полнота задачи целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы // ДАН. 2010. Т. 435, №3. С. 314–316 (English transl.: Roublev V.S., Smirnov A.V. NP-Completeness of the Integer Balancing Problem for a Three-Dimensional Matrix // Doklady Mathematics. 2010. Vol. 82, №3. P. 912–914).

2. Рублев В.С., Смирнов А.В. Задача целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы и алгоритмы ее решения // Моделирование и анализ информационных систем. 2010. Т. 17, №2. С. 72–98 (Roublev V.S., Smirnov A.V. The Problem of Integer-Valued Balancing of a Three-Dimensional Matrix and Algorithms of Its Solution // MAIS. 2010. V. 17, №2. P. 72–98 [in Russian]).

3. Смирнов А.В. Задача целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы и сетевая модель // Моделирование и анализ информационных систем. 2009. Т. 16, №3. С. 70–76 (Smirnov A.V. The Problem of Integer-valued Balancing of a Three-dimensional Matrix and Network Model // MAIS. 2010. V. 16, №3. P. 70–76 [in Russian]).

4. Смирнов А.В. Некоторые классы разрешимости задачи целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы с ограничениями второго рода // Моделирование и анализ информационных систем. 2013. Т. 20, №2. С. 54–69 (Smirnov A.V. Some Solvability Classes for The Problem of Integer Balancing of a Three-dimensional Matrix with Constraints of Second Type // MAIS. 2013. V. 20, №2. P. 54–69 [in Russian]).

5. Смирнов А.В. Задача целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы с ограничениями второго рода // Моделирование и анализ информационных систем: Труды международной научной конференции, посвященной 35-летию математического факультета и 25-летию факультета информатики и вычислительной техники Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова. Ярославль, 2012. C. 164–167 [Smirnov A.V. Zadacha tselochislennogo sbalansirovaniya tryokhmernoy matritsy s ogranicheniyami vtorogo roda // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem: Trudy mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii, posvyashchyonnoy 35-letiyu matematicheskogo fakulteta i 25-letiyu fakulteta informatiki i vychislitelnoy tekhniki Yaroslavskogo gosudarstvennogo universiteta im. P. G. Demidova. Yaroslavl, 2012. S. 164–167 (in Russian)].

6. Рублев В. С., Смирнов А. В. Потоки в кратных сетях // Ярославский педагогический вестник. 2011. Т. 3, №2. С. 60–68 (Rublev V.S., Smirnov A.V. Flows in Multiple Networks // Yaroslavsky Pedagogichesky Vestnik. 2011. V. 3, №2. P. 60–68 [in Russian]).

7. Кондаков А.С., Рублев В.С. Задача сбалансирования матрицы плана // Доклады Одесского семинара по дискретной математике. Одесса: Астропринт, 2005. Вып. 2. С. 24–26 [Kondakov A.S., Roublev V.S. Zadacha sbalansirovaniya matritsy plana // Doklady Odesskogo seminara po diskretnoy matematike. Odessa: Astroprint, 2005. №2. S. 24–26 (in Russian)].

8. Коршунова Н.М., Рублев В.С. Задача целочисленного сбалансирования матрицы // Современные проблемы математики и информатики. Ярославль, 2000. Вып. 3. С. 145–150 [Korshunova N.M., Roublev V.S. Zadacha tselochislennogo sbalansirovaniya matritsy // Sovremennye problemy matematiki i informatiki. Yaroslavl, 2000. №3. S. 145–150 (in Russian)].

9. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 276 с. (Ford L.R., Fulkerson D.R. Flows in Networks. Princeton University Press, 1962. 194 p.).

10. Рублев В.С., Смирнов А.В. Задача оптимального округления плана валютных счетов // Кибернетика и высокие технологии XXI века. Воронеж: НПФ «Саквоее», 2008. Т. 1. С. 112–123 [Roublev V.S., Smirnov A.V. Zadacha optimalnogo okrugleniya plana valyutnykh schetov // Kibernetika i vysokie tekhnologii XXI veka. Voronezh: NPF “SAKVOEE”, 2008. V. 1. S. 112–123 (in Russian)].

11. Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: Академия, 2006. 368 c. (Mikhaylov G.A., Voytishek A.V. Chislennoe statisticheskoe modelirovanie. Metody Monte-Karlo. M.: Akademiya, 2006. 368 s. (in Russian)].


Дополнительные файлы

Для цитирования: Смирнов А.В. Эвристические алгоритмы для задачи целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы с ограничениями второго рода. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(4):132-147. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-4-132-147

For citation: Smirnov A.V. Heuristic Algorithms for The Problem of Integer Balancing of a Three-dimensional Matrix with Constraints of Second Type. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(4):132-147. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-4-132-147

Просмотров: 320

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)