Гиперплоскости универсальной экстремали некоторых задач оптимизации

Работа посвящена изучению класса гиперплоскостей конечномерного пространства, обладающего следующим свойством: для многогранника (из некото¬рой совокупности) в такой гиперплоскости существует точка многогранника, имеющая минимум нормы на многограннике для любой симметрической нормы пространства. Это свойство позволяет в ряде дискретных оптимизационных задач упростить выбор критерия оптимизации, взяв вместо него евклидову норму, которая в этом случае выступает в качестве универсального критерия оптимизации.

норма, евклидова норма, симметрическая норма, расстояние, гиперплоскость, класс многогранников, класс гиперплоскостей, пространство Rⁿ, критерий оптимизации, оптимизационные задачи

1. Бердышев В.И., Петрак Л.В. Аппроксимация функций, сжатие численной ин¬формации, приложения. Екатеринбург: УрО РАН, 1999.

2. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом прострнстве. М.: Наука, 1965.

3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972.

4. Коршунова Н.М., Рублев В.С. Задача целочисленного сбалансирования матри¬цы // Современные проблемы математики и информатики. Ярославль, 2000. Вып. 3. С. 145 - 150.

5. Рокафеллар P. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.

6. Рублев В.С., Чаплыгина Н.Б. Выбор критерия оптимизации в задаче о равно¬мерном назначении // Дискретная математика. 2005. Т. 17, вып. 4. С. 150-157.

7. Рублев В.С., Чаплыгина Н.Б. О некоторой характерной точке одного класса многогранников в симметрических пространствах // ДАН. 2006. Т. 407, № 2. С. 176-178.