Метод центральных многообразий в задаче асимптотического интегрирования функционально-дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. I


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-5-34

Полный текст:


Аннотация

В работе исследуется задача асимптотического интегрирования некоторого класса линейных систем функционально-дифференциальных уравнений в окрестности бесконечности. Изучается вопрос о построении асимптотики решений указанных систем в критическом случае. С помощью идеологии метода центральных многообразий нами показано существование так называемого критического многообразия, положительно инвариантного относительно траекторий исходной системы. Установлено, что асимптотика решений системы на данном многообразии описывает в главном асимптотику всех решений исходной системы. В первой части работы предложен алгоритм приближенного построения критического многообразия. Кроме того, обоснована однозначная разрешимость возникающих в ходе реализации этой процедуры вспомогательных алгебраических задач.


Об авторе

Павел Николаевич Нестеров
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
канд. физ.-мат. наук, доцент, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14


Список литературы

1. Беллман Р., Кук К.Л. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. (Bellman R., Cooke K.L. Differential-Difference equations. New York: Academic Press, 1963.)

2. Нестеров П.Н. Асимптотическое интегрирование одного класса систем функционально-дифференциальных уравнений // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2013. №1(3). С. 137–145. [Nesterov P.N. Asimptoticheskoe integrirovanie odnogo klassa sistem funktsional’no-differentsial’nykh uravneniy // Vestnik Nizhegorodskogo universiteta imeni N.I. Lobachevskogo. 2013. №1(3). P. 137–145 (in Russian)].

3. Нестеров П.Н. Метод усреднения в задаче асимптотического интегрирования систем с колебательно убывающими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, №6. С. 731–742. (English transl.: Nesterov P.N. Averaging method in the asymptotic integration problem for systems with oscillatory-decreasing coefficients // Differ. Equ. 2007. V. 43, No. 6. P. 745–756.)

4. Нестеров П.Н. Об асимптотике критических решений систем дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами // Моделирование и анализ информационных систем. 2011. Т. 18, №3. C. 21–41. (English transl.: Nesterov P.N. On asymptotics for critical solutions of systems of differential equations with oscillatory decreasing coefficients // Automatic Control and Computer Sciences. 2013. Vol. 47, No. 7. P. 500–515.)

5. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. (Hale J.K. Theory of functional differential equations. New York: Springer-Verlag, 1977.)

6. Ai S. Asymptotic integration of delay differential systems // J. Math. Anal. Appl. 1992. Vol. 165. P. 71–101.

7. Ait Babram M., Hbid M.L., Arino O. Approximation scheme of a center manifold for functional differential equations // J. Math. Anal. Appl. 1997. Vol. 213. P. 554–572.

8. Arino O., Gyõri I. Asymptotic integration of delay differential systems // J. Math. Anal. Appl. 1989. Vol. 138. P. 311–327.

9. Arino O., Gyõri I., Pituk M. Asymptotically diagonal delay differential systems // J. Math. Anal. Appl. 1996. Vol. 204. P. 701–728.

10. Arino O., Hbid M.L., Ait Dads E. (Eds.) Delay differential equations and applications. Dordrecht: Springer, 2006.

11. Balachandran B., Kalm´ar-Nagy T., Gilsinn D.E. (Eds.) Delay differential equations: recent advances and new directions. New York: Springer, 2009.

12. Gyõri I., Pituk M. L²-Perturbation of a linear delay differential equation // J. Math. Anal. Appl. 1995. Vol. 195. P. 415–427.

13. Carr J. Applications of centre manifold theory. New York: Springer-Verlag, 1981.

14. Cassel J.S., Hou Z. Lp-Perturbation of linear functional differential equations // Monatsh. Math. 1999. Vol. 128. P. 211–226.

15. Castillo S., Pinto M. Levinson theorem for functional differential systems // Nonlinear Anal. 2001. Vol. 47. P. 3963–3975.

16. Castillo S., Pinto M. An asymptotic theory for nonlinear functional differential equations // Comput. Math. Appl. 2002. Vol. 44. P. 763–775.

17. Hale J., Verduyn Lunel S.M. Introduction to functional differential equations. Appl. Math. Sciences 99. New York: Springer-Verlag, 1993.

18. Kolmanovskii V., Myshkis A. Introduction to the theory and applications of functional differential equations. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999.

19. Nesterov P. Asymptotic integration of functional differential systems with oscillatory decreasing coefficients // Monatsh. Math. 2013. Vol. 171, No. 2. P. 217–240.

20. Pituk M. The Hartman–Wintner theorem for functional differential equations // J. Differential Equations. 1999. Vol. 155. P. 1–16.

21. Pituk M. A Perron type theorem for functional differential equations // J. Math. Anal. Appl. 2006. Vol. 316. P. 24–41.

22. Pituk M. Asymptotic behavior and oscillation of functional differential equations // J. Math. Anal. Appl. 2006. Vol. 322. P. 1140–1158.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Нестеров П.Н. Метод центральных многообразий в задаче асимптотического интегрирования функционально-дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. I. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(3):5-34. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-5-34

For citation: Nesterov P.N. Center Manifold Method in the Asymptotic Integration Problem for Functional Differential Equations with Oscillatory Decreasing Coefficients. I. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(3):5-34. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-5-34

Просмотров: 251

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)