Local dynamics of an equation with long delay feedback
Abstract
We study the local dynamics of a nonlinear complex DDE with large delay in the
vicinity of the zero solution. The quasinormal forms method is used for the problem
analysis. We show that parabolic type GL-equations act as normal forms in critical
cases of the infinite dimension.
vicinity of the zero solution. The quasinormal forms method is used for the problem
analysis. We show that parabolic type GL-equations act as normal forms in critical
cases of the infinite dimension.
About the Author
D. V. Glazkov
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Schikora S. et al. All-Optical Noninvasive Control of Unstable Steady States in a Semiconductor Laser // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97, 213902.
2. Глазков Д.В. Особенности динамики модели Ланга-Кобаяши в одном критическом случае // Моделирование и анализ информационных систем. 2008. Т. 15, №2. С. 36-45.
3. Hovel P., Scholl E. Control of unstable steady states by time-delayed feedback methods // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72, 046203.
4. Yanchuk S. et al. Control of unstable steady states by long delay feedback // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74, 026201.
5. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // М.: Наука, 1971. 296 с.
6. Кащенко С.А. Применение метода нормализации к изучению динамики дифференциально-разностных уравнений с малым множителем при производной // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, №2. С. 262-270.
7. Кащенко С.А. Локальная динамика нелинейных сингулярно возмущенных систем с запаздыванием // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35, №10. С. 1343-1355.
8. Кащенко Д.С., Кащенко И.С. Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием // Ярославль: ЯрГУ, 2006. 132 с.
9. Колесов А.Ю., Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Новые методы доказательства существования и устойчивости периодических решений в сингулярно возмущенных системах с запаздыванием // Тр. МИАН. 2007. Вып. 259. С. 106-133.
Review
For citations:
Glazkov D.V. Local dynamics of an equation with long delay feedback. Modeling and Analysis of Information Systems. 2011;18(1):75-85. (In Russ.)
Views:
447
Email this article 