Том 18, № 1 (2011)
Оригинальные статьи 
5-27 197
Аннотация
Предложен вариант метода усреднения для систем уравнений, заданных на временных шкалах. Полученные результаты используются для построения асимптотики решений некоторых уравнений из класса дискретных адиабатических осцилляторов.
28-31 178
Аннотация
Построена квазинормальная форма для эволюционного уравнения, обоб-
щающего дифференциальное уравнение с большим запаздыванием.
щающего дифференциальное уравнение с большим запаздыванием.
32-36 195
Аннотация
Исследуется локальная динамика модели пассивного захвата мод для
полупроводникового лазера. В критическом случае построены эволюционные
уравнения, играющие роль нормальных форм. Показана возможность мультистабильности.
полупроводникового лазера. В критическом случае построены эволюционные
уравнения, играющие роль нормальных форм. Показана возможность мультистабильности.
37-45 206
Аннотация
Получены асимптотики пространственно-неоднородных периодических
решений пространственно распределенного уравнения Хатчинсона с
периодическими краевыми условиями в случаях симметричного и несимметричного
насыщения. Численный анализ упрощенной модели демонстрирует
мультистабильность - сосуществование периодических решений вида бегущих волн,
среди которых, тем не менее, не наблюдается решений с полученной асимптотикой.
решений пространственно распределенного уравнения Хатчинсона с
периодическими краевыми условиями в случаях симметричного и несимметричного
насыщения. Численный анализ упрощенной модели демонстрирует
мультистабильность - сосуществование периодических решений вида бегущих волн,
среди которых, тем не менее, не наблюдается решений с полученной асимптотикой.
46-55 195
Аннотация
Изучается динамика распределенного ротора из материала с
нелинейнонаследственными свойствами, одна из опор которого испытывает
периодическую вибрацию. Математической моделью рассматриваемой механической
системы является система дифференциальных уравнений в частных производных
с бесконечным запаздыванием аргумента. Выявлены условия существования
хаотических колебаний. Вычислены ляпуновские показатели и ляпуновская размерность.
нелинейнонаследственными свойствами, одна из опор которого испытывает
периодическую вибрацию. Математической моделью рассматриваемой механической
системы является система дифференциальных уравнений в частных производных
с бесконечным запаздыванием аргумента. Выявлены условия существования
хаотических колебаний. Вычислены ляпуновские показатели и ляпуновская размерность.
56-67 194
Аннотация
Рассматривается в линейной постановке задача о колебаниях пластинки в
сверхзвуковом потоке газа. Колебания такой пластинки изучаются в том
случае, когда один из ее концов жестко закреплен, а второй свободен. Найдены
те значения скорости потока, при которых реализуются внутренние резонансы
собственных частот 1:1, 1:2, 1:3. Определение скорости и соответствующих
частот сводится к системе из двух трансцендентных уравнений. Сама система
исследуется численно.
сверхзвуковом потоке газа. Колебания такой пластинки изучаются в том
случае, когда один из ее концов жестко закреплен, а второй свободен. Найдены
те значения скорости потока, при которых реализуются внутренние резонансы
собственных частот 1:1, 1:2, 1:3. Определение скорости и соответствующих
частот сводится к системе из двух трансцендентных уравнений. Сама система
исследуется численно.
68-74 183
Аннотация
Исследуется динамика системы, описывающей взаимодействие двух
близких слабо связанных видов. Строится нормальная форма, которая сводится
к нормальной форме системы диффузионно слабо связанных уравнений Хатчинсона.
близких слабо связанных видов. Строится нормальная форма, которая сводится
к нормальной форме системы диффузионно слабо связанных уравнений Хатчинсона.
75-85 169
Аннотация
Изучается локальная динамика нелинейного комплексного
дифференциального уравнения с большим запаздыванием в окрестности нулевого решения.
При анализе задачи используется метод квазинормальных форм. Показано,
что роль нормальных форм в критических случаях бесконечной размерности
играют параболические уравнения Гинзбурга-Ландау.
дифференциального уравнения с большим запаздыванием в окрестности нулевого решения.
При анализе задачи используется метод квазинормальных форм. Показано,
что роль нормальных форм в критических случаях бесконечной размерности
играют параболические уравнения Гинзбурга-Ландау.
86-105 191
Аннотация
Изучается динамика обобщенного уравнения импульсного нейрона с двумя
запаздываниями. Проведен локальный анализ потери устойчивости
ненулевого состояния равновесия задачи. С учетом полученных асимптотических
формул численно проанализированы фазовые перестройки, происходящие с
изучаемым уравнением.
запаздываниями. Проведен локальный анализ потери устойчивости
ненулевого состояния равновесия задачи. С учетом полученных асимптотических
формул численно проанализированы фазовые перестройки, происходящие с
изучаемым уравнением.
106-115 175
Аннотация
Рассмотрена обобщенная модель импульсного нейрона В. В. Майорова и
И. Ю. Мышкина. В уравнение, описывающее нейрон, введено запаздывание не
только калиевой, но и натриевой проводимости относительно
трансмембранного потенциала. Доказаны существование и устойчивость периодического
решения уравнения нейрона, построено асимптотическое разложение решения.
И. Ю. Мышкина. В уравнение, описывающее нейрон, введено запаздывание не
только калиевой, но и натриевой проводимости относительно
трансмембранного потенциала. Доказаны существование и устойчивость периодического
решения уравнения нейрона, построено асимптотическое разложение решения.
116-129 160
Аннотация
Описываются общие правила организации объектов в иерархические
структуры. Приводятся различные типы связей, объясняется их роль в организации
объектов. Рассматриваются принципы выполнения операций копирования и
удаления объектов, не нарушающих логику связей между объектами.
структуры. Приводятся различные типы связей, объясняется их роль в организации
объектов. Рассматриваются принципы выполнения операций копирования и
удаления объектов, не нарушающих логику связей между объектами.
130-141 159
Аннотация
Рассматриваются конечные почти простые SM_m-группы (см. определение
ниже). В первой части работы получены результаты о строении простых SM_2-
групп. Оказалось, что каждая из таких групп изоморфна группе L_2(q), где q = 2^t, а t> 1.
ниже). В первой части работы получены результаты о строении простых SM_2-
групп. Оказалось, что каждая из таких групп изоморфна группе L_2(q), где q = 2^t, а t> 1.
142-148 194
Аннотация
Доказываются новые геометрические оценки для проекторов, связанных с
полиномиальной интерполяцией непрерывных функций n переменных.
полиномиальной интерполяцией непрерывных функций n переменных.
149-154 158
Аннотация
В 2010 в рамках научно-образовательного центра "Нелинейная динамика" продолжал работу научный семинар, посвященный исследованиям поведения, а также методам анализа динамических систем. За прошедший учебный год на нем было заслушано более 30 сообщений по тематике исследований научно-образовательного центра. Ниже представлены тезисы наиболее интересных докладов, прозвучавших на семинаре.
ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)
ISSN 2313-5417 (Online)
