Об одном механизме жесткого возбуждения колебаний в нелинейных флаттерных системах


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-1-32-44

Полный текст:


Аннотация

Рассматриваются так называемые конечномерные флаттерные системы, т.е. системы обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающие при галеркинских аппроксимациях некоторых краевых задач теории аэроупругости, а также в ряде радиофизических приложений. Исследуется вопрос о малых параметрических колебаниях этих уравнений в случае резонанса 1 : 3. С помощью сочетания аналитических и численных методов устанавливается, что упомянутый резонанс может служить причиной жесткого возбуждения колебаний. А именно, показывается возможность появления у флаттерных систем наряду с устойчивым нулевым состоянием равновесия как устойчивых инвариантных торов любой конечной размерности, так и хаотических аттракторов.


Об авторах

Сергей Дмитриевич Глызин
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия

д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой компьютерных сетей,

150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14



Андрей Юрьевич Колесов
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений,

150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14



Николай Христович Розов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия

д-р физ.-мат. наук, профессор, член-корреспондент РАЕН, декан факультета педагогического образования,

119991 Россия, г. Москва, Ленинские горы, 1



Список литературы

1. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. 339 с. (English transl.: Bolotin V. V. Nonconservative problems of the theory of elastic stability. Elsevier Science & Technology, Jan 1, 1963. Aeroelasticity. 324 p.)

2. Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем: современные концепции, парадоксы и ошибки. М.: Наука, 1987. 352 с. (English transl.: Panovko Ja. G., Gubanov I. I. Stability and Oscillations of Elastic Systems. Paradoxes, Fallacies, and Concepts. New York : Consultants Bureau, 1965. 289 p.)

3. Dowell E. H. Aeroelasticity of plates and shells. Mechanics: The Dynamical systems. Leyden, The Netherlands: Noordhoff International Publishing, 1975.

4. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 734 с. (Filippov A. P. Kolebaniya deformiruyemykh system. Moscow: Mashinostroyeniye, 1970 [in Russian].)

5. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с. (Vol’mir A. S. Ustoychivost’ deformiruyemykh system. Moscow: Nauka, 1967 [in Russian].)

6. Колесов Ю. С., Колесов В. С., Федик И. И. Автоколебания в системах с распределенными параметрами. Киев: Наукова думка, 1979. (Kolesov Yu. S., Kolesov V. S., Fedik I. I. Avtokolebaniya v sistemakh s raspredelennymi parametrami. Kiyev: Naukova dumka, 1979 [in Russian].)

7. Holmes P. J., Marsden J. E. Bifurcations to divergence and flutter in flow-induced oscillations: a infinite-dimensional analysis // Automatica. 1978. V. 14. P. 367–384.

8. Holmes P. J. Bifurcations to divergence and flutter in flow-induced oscillations: a finitedimensional analysis // J. of Sound and Vibration. 1977. V. 53, № 4. P. 471–503.

9. Колесов А.Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Резонансная динамика нелинейных флаттерных систем // Тр. МИАН. 2008. Т. 261. С. 154–175. (English transl.: Kolesov A. Yu., Mishchenko Ye. F., Rozov N. Kh. Resonance Dynamics of Nonlinear Flutter Systems // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2008. V. 261. P. 149–170.)

10. Мищенко Е. Ф., Садовничий В. А., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Многоликий хаос. М.: Физматлит, 2012. 432 с. (Mishchenko Ye. F., Sadovnichiy V. A., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh. Mnogolikiy khaos. M.: Fizmatlit, 2012 [in Russian].)

11. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 504 с. (English transl.: Bogolyubov N. N., Mitropolski Yu. A. Asymptotic methods in the theory of non-linear oscillations. New York: Gordon and Breach, 1961. 537 p.)

12. Фомин В. Н. Математическая теория параметрического резонанса в линейных распределенных системах. Л.: Изд-во ЛГУ, 1972. 240 с. (Fomin V. N. Matematicheskaya teoriya parametricheskogo rezonansa v lineynykh raspredelennykh sistemakh. L.: Izd-vo LGU, 1972. 240 p. [in Russian].)

13. Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 718 с. (Yakubovich V. A., Starzhinskiy V. M. Lineynyye differentsial’nyye uravneniya s periodicheskimi koeffitsiyentami i ikh prilozheniya. Moscow: Nauka, 1972 [in Russian].)

14. Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Инвариантные торы нелинейных волновых уравнений. М.: Физматлит, 2004. 405 с. (Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh. Invariantnyye tory nelineynykh volnovykh uravneniy. M.: Fizmatlit, 2004 [in Russian].)

15. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Механизм жесткого возбуждения колебаний, связанный с резонансом 1 : 2 // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45, № 11. С. 2000–2016. (English transl.: Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh. The mechanism of hard excitation of self-oscillations in the case of the resonance 1 : 2 // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2005. V. 45, No 11. P. 1923–1938.)


Дополнительные файлы

Для цитирования: Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Об одном механизме жесткого возбуждения колебаний в нелинейных флаттерных системах. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(1):32-44. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-1-32-44

For citation: Glyzin S.D., Kolesov A.Y., Rozov N.K. On One Means of Hard Excitation of Oscillations in Nonlinear Flutter Systems. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(1):32-44. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-1-32-44

Просмотров: 223

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)