Preview

Моделирование и анализ информационных систем

Расширенный поиск

Влияние запаздывающей обратной связи на устойчивость периодических орбит

https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-1-53-65

Полный текст:

Аннотация

В работе решается задача стабилизации неустойчивого цикла с помощью запаздывающей обратной связи на примере модельного уравнения с кубической нелинейностью. Мы рассматриваем случай, когда в задаче без управления ровно один мультипликатор цикла расположен вне единичной окружности. Время запаздывания выбирается пропорциональным периоду исходного цикла, чтобы в задаче с управлением исходное решение сохранялось без изменений. Для плоскости комплексного коэффициента запаздывающего управления получено D-разбиение. Главный результат состоит в аналитически найденных условиях на параметры запаздывающей обратной связи – коэффициент и время задержки, – при которых исходное периодическое решение становится устойчивым. Также определены необходимые и достаточные условия на собственные параметры задачи, при которых задача стабилизации разрешима. Как следствие, полностью решена задача об устойчивости цикла уравнения Стюарта–Ландау.

Об авторах

Виктория Григорьевна Богаевская
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Россия

аспирант,

150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14



Илья Сергеевич Кащенко
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Россия

канд. физ.-мат. наук, доцент,

150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14



Список литературы

1. Schuster H. G. Handbook of Chaos Control. Wiley-VCH, Weinheim, 1st edition, 1999.

2. Gauthier D. J. Resource letter: Controlling chaos // Am. J. Phys. 2003. 71. P. 750.

3. Pyragas K. Continious control of chaos by self-controlling feedback // Phys. Lett. 1992. A. 170. P. 421.

4. Nakajima H., Ueda Y. Limitation of generalized delayed feedback control // Physica. 1998. D 111. P. 143.

5. Nakajima H. On analytical properties of delayed feedback control of chaos // Phys. Lett. 1997. A. 232. P. 207.

6. Fiedler B., Flunkert V., Georgi V., Hovel P., Scholl E. Refuting the odd number limitation of time-delayed feedback control // Phys. Rev. Lett. 2007. 98.

7. Fiedler B., Flunkert V., Georgi M., Hovel P., Scholl E.. Beyond the odd-number limitation of time-delayed feedback control // Handbook of Chaos Control / E. Scholl (ed.) et al. Wiley-VCH, Weinheim. 2008. P. 73–84.

8. Flunkert V. Delay-coupled complex systems and applications to lasers. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011.

9. Брюно А. Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979. (English transl.: Bruno A.D. The Local Method of Nonlinear Analysis of Differential Equations. Springer. 1 edition, 1989)

10. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. ( Arnold V.I. Additional chapters of theory of ordinary differential equation. Moskva: Nauka, 1978 [in Russian]).

11. Кащенко И. С. Динамика уравнения с большим коэффициентом запаздывающего управления // Доклады Академии наук. 2011. Т. 437. № 6. С. 743–747. (English transl.: Kashchenko I.S. Dynamics of an Equation with a Large Coefficient of Delay Control // Doklady Mathematics. 2011. V. 83. № 2. P. 258–261.)

12. Кащенко А. А. Устойчивость простейших периодических решений в уравнении Стюарта–Ландау с большим запаздыванием // Моделирование и анализ информационных систем. 2012. Т. 19, № 3. C. 136–141. (English transl.: Kashchenko A. A. Stability of the Simplest Periodic Solutions in the Stuart–Landau Equation with Large Delay // Automatic Control and Computer Sciences. 2013. Vol. 47, No. 7. P. 566—570.)

13. Глазков Д. В., Кащенко С. А. Локальная динамика уравнения с большим запаздыванием в окрестности автомодельного цикла // Моделирование и анализ информационных систем. 2010. Т. 17, № 3. C. 38–47. ( Glazkov D.V., Kaschenko S.A. Local dynamics of DDE with large delay in the vicinity of the self-similar cycle // Modeling and analysis of information systems. 2010. V. 17, No. 3. P. 38–47 [in Russian]).

14. Кащенко И. С., Кащенко С. А. Асимптотика сложных пространственно-временных структур в системах с большим запаздыванием // Известия вузов «ПНД». 2008. Т. 16, № 4. C. 137-146. ( Kaschenko I.S., Kaschenko S.A. Asymptotic of difficult spatiotemporal structures in systems with big delay // News of Higher Education «Applied Nonlinear Dynamics». 2008. V. 16, № 4. P. 137–146 [in Russian]).

15. Глазков Д. В. Локальная динамика уравнения с сильно запаздывающей обратной связью // Моделирование и анализ информационных систем. 2011. Т. 18, №1. C. 75–85. ( Glazkov D.V. Local dynamics of an equation with long delay feedback // Modeling and analysis of information systems. 2011. V. 18, No. 1. P. 75–85 [in Russian]).

16. Глызин С. Д. Динамические свойства простейших конечноразностных аппроксимаций краевой задачи “реакция-диффузия” // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33, № 6. С. 805–811. (English transl.: Glyzin S.D. Dynamic properties of the simplest finitedifference approximations of the “reaction-diffusion” boundary value problem // Differential Equations. 1997. V. 33, No. 6. P. 808–814.)

17. Глызин С. Д. Разностные аппроксимации уравнения «реакция-диффузия» на отрезке // Моделирование и анализ информационных систем. 2009. Т. 16, № 3. С. 96–116. (Glyzin S. D. Difference approximations of “reaction – diffusion” equation on a segment // Modeling and Analysis of Information Systems. 2009. V. 16, № 3. P. 96 – 116 [in Russian]).


Для цитирования:


Богаевская В.Г., Кащенко И.С. Влияние запаздывающей обратной связи на устойчивость периодических орбит. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(1):53-65. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-1-53-65

For citation:


Bogaevskaya V.G., Kashchenko I.S. The Influence of Delayed Feedback Control on Stabilization of Periodic Orbits. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(1):53-65. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-1-53-65

Просмотров: 390


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)