Исследование свойств АГ-кодов как кодов для защиты от копирования

Схемы специального широковещательного шифрования используются для защиты легально тиражируемой цифровой продукции от несанкционированного копирования. В таких схемах распространитель тиражирует данные свободно в зашифрованном виде, а для расшифрования выдаёт каждому легальному пользователю уникальный набор ключей и идентифицирующих векторов из некоторого помехоустойчивого кода. Однако, в этих схемах возможна атака, в ходе которой группы из c недобросовестных пользователей могут объединяться в коалиции и получать нелегальный доступ к данным, комбинируя выданную им ключевую информацию для получения пиратской ключевой информации — идентификационного вектора и ключа. Для борьбы с коалиционными атаками применяются классы помехоустойчивых кодов, обладающих специальными c-FP и c-TA свойствами. Класс c-FP-кодов составляют коды, исключающие возможность прямой компрометации добросовестных пользователей, а класс c-TA-кодов составляют коды, позволяющие гарантированно определить одного из злоумышленников. Рассматривается задача нахождения нижних и верхних границ значения величины c, в пределах которых алгеброгеометрические коды L-конструкции обладают соответствующими свойствами. В лучае кодов на произвольной кривой ранее была получена нижняя граница для свойства c-TA, в настоящей работе построена нижняя граница для свойства c-FP. В случае кривых с одной бесконечной точкой получены верхние границы значения c как для c-FP, так и для c-TA свойств. При нахождении этих границ получена вспомогательная конструктивная лемма, в доказательстве которой содержится явный способ построения коалиции и пиратского идентификационного вектора; этот способ важен при анализе стойкости схем широковещательного шифрования. Доказаны свойства монотонности рубежей c-FP и c-TA свойств по подкодам.

1. D. R. Stinson and R. Wei, “Combinatorial properties and constructions of traceability schemes and frameproof codes”, SIAM Journal on Discrete Mathematics, vol. 11, no. 1, pp. 41–53, 1998.

2. J. N. Staddon, D. R. Stinson, and R. Wei, “Combinatorial properties of frameproof and traceability codes”, Information Theory, IEEE Transactions, vol. 47, no. 3, pp. 1042–1049, 2001.

3. A. Silverberg, J. Staddon, and J. Walker, “Applications of list decoding to tracing traitors”, Information Theory, IEEE Transactions, vol. 49, no. 5, pp. 1312–1318, 2003.

4. G. A. Kabatyansky, “Traceability codes and their generalizations”, Problems of Information Transmission, vol. 55, no. 3, pp. 93–105, 2019.

5. V. M. Deundyak and V. V. Mkrtichyan, “Issledovaniye granits primeneniya skhemy zashchity informatsii, osnovannoy na RS-kodakh”, Diskretn. Anal. Issled. Oper., vol. 18, no. 3, pp. 21–38, 2011.

6. V. M. Deundyak, S. A. Yevpak, and V. V. Mkrtichyan, “Analysis of properties of q-ary Reed–Muller error-correcting codes viewed as codes for copyright protection”, Problems of Information Transmission, vol. 51, no. 4, pp. 398–408, 2015.

7. D. V. Zagumennov and V. V. Mkrtichyan, “On application of algebraic geometry codes of L-construction in copy protection”, Prikladnaya Diskretnaya Matematika, vol. 44, pp. 67–93, 2019.

8. F. J. MacWilliams and N. J. A. Sloane, the theory of error-correcting codes. Elsevier, 1977, vol. 16.

9. S. A. Evpak and V. V. Mkrtichyan, “Usloviya primeneniya q-ichnyh kodov Rida–Mallera v special’nyh skhemah zashchity informacii ot nesankcionirovannogo dostupa”, Vladikavk. matem. zhurn., vol. 16, no. 2, pp. 38–45, 2014.

10. T. Høholdt, J. H. van Lint, and R. Pellikaan, “Algebraic geometry codes”, Handbook of coding theory, vol. 1, no. Part 1, pp. 871–961, 1998.

11. S. G. Vladets, D. Y. Nogin, and M. A. Tsfasman, Algebrogeometricheskie kody. Osnovnye ponyatiya. MCCME, 2003.