Многочлены объема для некоторых многогранников в пространствах постоянной кривизны

Аннотация

Известно, что для каждого симплициального многогранника P в 3-пространстве существует многочлен Q, зависящий только от комбинаторного строения многогранника и длин его ребер, такой, что объемы многогранника P и любого другого изометричного P многогранника с таким же комбинаторным строением являются корнями многочлена Q. Но этот многочлен содержит много миллионов слагаемых, и его нельзя выписать в явном виде. В работе мы указываем один класс многогранников, для которых эти многочлены можно выписать в компактной форме, верной также в пространствах постоянной кривизны любой размерности.