Комплексы подслов и ниль-движения Гекке

Аннотация

Для конечной группы Кокстера W, комплекс подслов – это симплициальный комплекс, задаваемый парой (Q, ρ), где Q – слово в алфавите простых отражений, ρ – элемент группы. Мы описываем преобразования такого комплекса, индуцированные ниль-движениями и обратными операциями на Q в ниль-моноиде Гекке, соответствующем W. Если комплекс многогранен, мы также описываем эти преобразования для двойственного ему многогранника. Для просто вложенной группы W эти описания вместе с результатами [5] дают алгоритм построения комплекса подслов, соответствующего (Q, ρ) из комплекса, соответствующего (δ(Q), ρ), для любой последовательности элементарных движений, редуцирующей слово Q в его произведение Демазюра δ(Q). Первый комплекс сферичен или пуст тогда и только тогда, когда второй является пустым комплексом. Статья публикуется в авторской редакции.