Гиперболический тетраэдр: вычисление объема с применением к доказательству формулы Шлефли


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-6-149-161

Полный текст:


Аннотация

Мы предлагаем один новый подход к проблеме вычисления объемов тел в пространстве Лобачевского и применяем его к тетраэдру. Используя некоторые интегральные соотношения, мы даем явные формулы для объема тетраэдра в функции координат его вершин, а также длин его ребер. Наконец, мы даем в случае тетраэдра прямое аналитическое доказательство знаменитой формулы Шлефли.


Об авторе

Иджад Хакович Сабитов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия

профессор;

ведущий научный сотрудник,

150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14



Список литературы

1. Abrosimov N.V., Mednykh A.D. Volumes of polytops in spaces of constant curvature // Fields Institut Communications, 2013 (in press) // arXiv:1302.4919 [math.MG].

2. Сабитов И.Х. Алгебраические методы решения многогранников // Успехи мат. наук. 2011. 66:3. С. 3–66. (English transl.: Sabitov I.Kh. Algebraic methods for solution of polyhedra // Russian Math. Surveys. 2011. 66:3. P. 445–505.)

3. Sabitov I.Kh. On an approach to the calculation of volumes in spaces of constant curvature // Yaroslavl Intrernatinal Conference «Geometry, Topology and Applications», September 23–27: Abstracts. Yaroslavl, 2013. P. 98–100.

4. Сабитов И.Х. Об одном методе вычисления объемов в пространствах постоянной кривизны // Крымская Международная Математическая Конференция. Судак, 22 сентября – 4 октября 2013: Сборник тезисов. Судак, 2013. Т. 2. С. 77–78. (Sabitov I.Kh. Ob odnom metode vychisleniya obyomov v prostranstvah postoyannoi krivizny // Crimea International Mathematical Conference. Sudak, Ukraine, September, 22—October, 4, 2013: Book of Abstracts. Sudak, 2013. Vol. 2. P. 77–78 [in Russian].)

5. Сабитов И.Х. Об одном методе вычисления объемов тел // Сибирские электронные математические известия. 2013. Т. 10. С. 615–626. (Sabitov I.Kh. Ob odnom metode vychisleniya obyemov tel // Sibirskie elektronnye matematicheskie izvestiya. 2013. Vol. 10. P. 615–626 [in Russian].)

6. Murakami J. and Ushijima A. A volume formula for hyperbolic tetrahedral in terms of edge lengths // Journal of Geometry. 2005. Vol. 83, No 1–2. P. 153—163.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Сабитов И.Х. Гиперболический тетраэдр: вычисление объема с применением к доказательству формулы Шлефли. Моделирование и анализ информационных систем. 2013;20(6):149-161. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-6-149-161

For citation: Sabitov I.K. Hyperbolic Tetrahedron: Volume Calculation with Application to the Proof of the Schläfli Formula. Modeling and Analysis of Information Systems. 2013;20(6):149-161. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-6-149-161

Просмотров: 204

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)