On a Problem of Optimal Control for a Nonlinear Pseudohyperbolic Equation
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-5-78-89
Abstract
In this article, it is considered some questions of approximation solving of an optimal control problem for nonlinear partial pseudohyperbolic differential equations of the fifth order with initial-boundary value conditions and general view of the optimality criterion. Using the method of separation of variables in the form of a Fourier series reduces the generalized solution of the initial-boundary value problem to a countable system of nonlinear integral equations. By the aid of the methods of successive approximations and integral inequalities it is studied the one-value solvability of a finite system of nonlinear integral equations for the fixed values of the control, which are bounded by the given positive constant. It is estimated the permissible error with respect to a state of a ”shorter” generalized solution of the initial-boundary value problem. Further, it is proved that the control sequence is a minimizing sequence for the considered problem.
About the Author
T. K. Yuldashev
Siberian State Aerospace University
Russian Federation
Russian Federation
канд. физ.-мат. наук, доцент,
31, Krasnoyarsky Rabochy Av., 660014 Krasnoyarsk, Russia
References
1. Александров В. М., Коваленко Е. В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. 336 c. (Aleksandrov V. M., Kovalenko E. V. Zadachi mehaniki sploshnyh sred so smeshannymi granichnymi usloviyami. Moskva: Nauka, 1986 [in Russian].)
2. Алгазин С. Д., Кийко И. А. Флаттер пластин и оболочек. М.: Наука, 2006. 248 c. (Algazin S. D., Kiyko I. A. Flatter plastin i obolochek. Moskva: Nauka, 2006 [in Russian].) 3. Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. 432 c. (Evtushenko Yu. G. Metody resheniya ekstremalnyh zadach i ih primenenie v sistemah optimizatsii. Moskva: Nauka, 1982 [in Russian].)
3. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 488 c. (Fedorenko R. P. Priblijyonnoe reshenie zadach optimalnogo upravleniya. Moskva: Nauka, 1978 [in Russian].)
4. Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 c. (Butkovski A. G. Teoriya optimalnogo upravleniya sistemami s raspredelyonnymi parametrami. Moskva: Nauka, 1965 [in Russian].)
5. Рапопорт Э. Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 2009. 680 c. (Rapoport E. Ya. Optimalnoe upravlenie sistemami s raspredelyonnymi parametrami. Moskva: Vysshaya shkola, 2009 [in Russian].)
6. Стретт Дж. В. (Лорд Рэлей). Теория звуков: В двух томах. М.: Изд-во технико-теоретич. лит., 1955. 504 c. (J. W. Strutt Lord Rayleigh. Theory of Sound. 2nd ed. Vol. I, II. London: MacMillan, 1896.)
7. Юлдашев Т. К. О слабой разрешимости смешанной задачи для нелинейного псевдогиперболического уравнения // Журн. Средневолжского мат. общ-ва. 2012. 14. №4. С. 91–94. (Yuldashev T. K. O slaboy razreshimosti smeshannoy zadachi dlya nelineynogo psevdogiperbolicheskogo uravneniya // Jurnal Srednevoljskogo matematicheskogo obshchestva. 2012. V. 14. No 4. P. 91–94 [in Russian].)
8. Юлдашев Т. К. Об устойчивости по малым параметрам решения смешанной задачи для нелинейного псевдогиперболического уравнения // Журн. Средневолжского мат. общ-ва. 2013. 15. №1. С. 134–142. (Yuldashev T. K. Ob ustiychivosti po malym parametram resheniya smeshannoy zadachi dlya nelineynogo psevdogiperbolicheskogo uravneniya // Jurnal Srednevoljskogo matematicheskogo obshchestva. 2013. V. 15. No 1. P. 134–142 [in Russian].)
9. Юлдашев Т. К. Смешанная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения, содержащего куб параболического оператора // Вестник Сиб. гос. аэро-косм. ун-та. 2011. 35. №2. С. 96–100. (Yuldashev T. K. Smeshannaya zadacha dlya nelineynogo integro-differentsialnogo uravneniya, soderjashchego kub parabolicheskogo operatora // Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo aerokosmicheskogo universiteta. 2011. No 2. P. 96–100 [in Russian].)
10. Юлдашев Т. К. О разрешимости смешанной задачи для нелинейного псевдогиперболического уравнения пятого порядка // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2011. 51. №9. С. 1703–1711. (English transl.: Yuldashev T. K. Mixed value problem for nonlinear differential equation of fourth order with small parameter on the parabolic operator // Comput. Math. and Math. Physics. 2011. V. 51. No 9. P. 1596–1604.)
Review
For citations:
Yuldashev T.K. On a Problem of Optimal Control for a Nonlinear Pseudohyperbolic Equation. Modeling and Analysis of Information Systems. 2013;20(5):78-89. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-5-78-89
Views:
753
Email this article 