Точные неравенства типа Джексона–Стечкина и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве L₂
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-5-90-105
Аннотация
Получены некоторые точные неравенства между наилучшими приближениями периодических дифференцируемых функций тригонометрическими полиномами и обобщенными модулями непрерывности m-го порядка Ωm в пространстве L₂[0, 2π]. Подобные усредненные характеристики гладкости функций в ходе исследования важных вопросов конструктивной теории функций рассматривались ранее в работах К.В. Руновского, Э.А. Стороженко, В.Г. Кротова, П. Освальда и многих других. Для некоторых классов функций, определяемых указанными модулями непрерывности, r-тые производные которых мажорируются функциями, удовлетворяющими определенным ограничениям, получены точные значения бернштейновского, гельфандовского, колмогоровского, линейного и проекционного n-поперечника. Приведен пример мажоранты, для которой все сформулированные в статье требования выполнены.
Об авторе
Мухтор Рамазонович Лангаршоев
Таджикский национальный университет
Таджикистан
Таджикистан
кандидат физико-математических наук, доцент,
Республика Таджикистан, 734035, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17
Список литературы
1. Черных Н.И. О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами в L₂ // Математические заметки. 1967. Т. 2, №5. С. 513–522. (English transl.: Chernykh N.I. Best approximation of periodic functions by trigonometric polynomials in L₂ // Mathtmatical notes. 1967. V. 2, №5. P. 803–808.)
2. Бердышев В.И. О теореме Джексона в Lp // Труды МИАН СССР. 1967. Т. 88. С. 3–16. (Berdyshev V.I. O teoreme Dzheksona v Lp // Trudy MIAN SSSR. 1967. T. 88. S. 3–16. [in Russian].)
3. Тайков Л.В. Структурные и конструктивные характеристики функций из L₂ // Математические заметки. 1976. Т. 20, №3. С. 433–438. (English transl.: Taikov L.V. Inequalities containing best approximations and the modulus of continuity of functions in L₂ // Mathematical notes. 1976. V. 20, №3. P. 797–800.)
4. Лигун А.А. Некоторые неравенства между наилучшими приближениями и модулями непрерывности в пространстве L₂ // Математические заметки. 1978. Т. 24, №6. С. 785–792. (English transl.: Ligun A.A. Some inequalities between best approximations and moduli of continuity in an L₂ space // Mathematical notes. 1978. V. 24, №6. P. 917–921.)
5. Иванов В.И., Смирнов О.И. Константы Джексона и константы Юнга в пространствах Lp. Тула: ТулГУ, 1995. 192 с. (Ivanov V.I., Smirnov O.I. Konstanty Dzheksona i konstanty Yunga v prostranstvakh Lp. Tula: TulGU, 1995. 192 s. [in Russian].)
6. Вакарчук С.Б. Неравенство типа Джексона и поперечники классов функций в L₂ // Математические заметки. 2006. Т. 80. №1. С. 11–18. (English transl.: Vakarchuk S.B. Jackson-type inequalities and widths of function classes in L₂ // Mathematical notes. 2006. V. 80, №1–2. P. 11–18.)
7. Шабозов М.Ш. Поперечники некоторых классов периодических дифференцируемых функций в пространстве L₂[0, 2π] // Математические заметки. 2010. Т. 87, №4. С. 616–623. (English transl.: Shabozov M.Sh. Widths of classes of periodic differentiable functions in the space L₂[0, 2π] // Mathematical notes. 2010. V. 87, №3–4. P. 575–581.)
8. Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшие полиномиальные приближения в L₂ некоторых классов 2π-периодических функций и точные значения их поперечников // Математические заметки. 2011. Т. 90, №5. С. 764–775. (English transl.: Shabozov M.Sh., Yusupov G.A. Best polynomial approximations in L₂ of classes of 2π-periodic functions and exact values of their widths // Mathematical notes. 2011. V. 90, №5–6. P. 748–757.)
9. Шабозов М.Ш., Вакарчук С.Б. О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами и точных значениях поперечников функциональных классов в L₂ // Analysis Mathematica. 2012. V. 38. P. 147–159.
10. Вакарчук С.Б. Точные константы в неравенствах типа Джексона и точные значения поперечников функциональных классов из L₂ // Математические заметки. 2005. Т. 78, №5. С. 792–796. (English transl.: Vakarchuk S.B. Exact Constants in Jacksontype Inequalities and Exact Values of Widths // Mathematical notes. 2005. V. 78, №5–6. P. 735–739.)
11. Шабозов М.Ш., Вакарчук С.Б., Забутная В.И. Точные неравенства типа Джексона для 2π-периодических функций в пространстве L₂ и поперечники некоторых функциональных классов // ДАН респ. Тадж. 2011. Т. 54, №1. С. 5–12. (Shabozov M.Sh., Vakarchuk S.B., Zabutnaya V.I. Tochnye neravenstva tipa Dzheksona dlya 2π-periodicheskikh funktsiy v prostranstve L₂i poperechniki nekotorykh funktsional’nykh klassov // DAN resp. Tadzh. 2011. T. 54, №1. S. 5–12. [in Russian].)
12. Стороженко Э.А., Кротов В.Г., Освальд П. Прямые и обратные теоремы типа Джексона в пространствах Lp, 0 < p < 1 // Математический сборник. 1975. Т. 98. №140. С. 395–415. (Storozhenko E.A., Krotov V.G., Osval’d P. Pryamye i obratnye teoremy tipa Dzheksona v prostranstvakh Lp, 0 < p < 1 // Matematicheskiy sbornik. 1975. T. 98, №140. S. 395–415. [in Russian].)
13. Руновский К.В. О приближении семействами линейных полиномиальных операторов в пространствах Lp, 0 < p < 1 // Математический сборник. 1994. Т. 185, №8. С. 81–102. (Runovskiy K.V. O priblizhenii semeystvami lineynykh polinomial’nykh operatorov v prostranstvakh Lp, 0 < p < 1 // Matematicheskiy sbornik. 1994. T. 185, №8. S. 81–102. [in Russian].)
14. Абилов В.А., Абилова Ф.В. Некоторые вопросы приближения 2π-периодических функций суммами Фурье в пространстве L₂(2π) // Математические заметки. 2004. Т. 76, №6. С. 803–811. (English transl.: Abilov V.A., Abilova F.V. Problems in the Approximation of 2π-Periodic Functions by Fourier Sums in the Space L₂(2π) // Mathematical notes. 2004. V. 76, №5–6. P. 749–757.)
15. Шабозов М.Ш. Точные константы в неравенствах типа Джексона и точные значения n-поперечников некоторых классов функций из L₂ // Известия АН Респ. Таджикистан, отд. физ-мат., хим., геол. и техн. наук. 2010. №4(141). С. 7–24. (Shabozov M.Sh. Tochnye konstanty v neravenstvakh tipa Dzheksona i tochnye znacheniya n-poperechnikov nekotorykh klassov funktsiy iz L₂ // Izv. AN Resp. Tadzhikistan, otd. fiz-mat., khim., geol. i tekhn. nauk. 2010. №4(141). S. 7–24. [in Russian].)
16. Шабозов М.Ш. Юсупов Г.А. Точные константы в неравенстве типа Джексона и точные значения поперечников некоторых классов функций в L₂ // Сибирский матем. журн. 2011. Т. 52, №6. С. 936–948. (Shabozov M.Sh., Yusupov G.A. Tochnye konstanty v neravenstve tipa Dzheksona i tochnye znacheniya poperechnikov nekotorykh klassov funktsiy v L₂ // Sibirskiy matem. zhurn. 2011. T.52, №6. S. 936–948. [in Russian].)
17. Вакарчук С.Б., Забутная В.И. Точное неравенство типа Джексона – Стечкина в L₂ и поперечники функциональных классов // Математические заметки. 2012. Т. 92, №4. С. 497–514. (English transl.: Vakarchuk S.B., Zabutnaya V.I. Jackson-Stechkin type inequalities for special moduli of continuity and widths of function classes in the space L₂ // Mathematical notes. 2012, V. 92, №3–4. P. 458–472.)
18. Корнейчук Н.П., Лигун А.А., Доронин В.Г. Аппроксимация с ограничениями. Киев: Наукова думка, 1982. 252 с. (Korneychuk N.P., Ligun A.A., Doronin V.G. Approksimatsiya s ogranicheniyami. Kiev: Naukova dumka, 1982. 252 s. [in Russian].)
19. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений. М.: МГУ, 1976. 325 с. (Tikhomirov V.M. Nekotorye voprosy teorii priblizheniy. M.: MGU, 1976. 325 s. [in Russian].)
20. Pinkus A. n-Widths in Approximation Theory. Berlin: Springer-Verlag, Heidelberg, New York, Tokyo, 1985. 292 p.
Рецензия
Для цитирования:
Лангаршоев М.Р. Точные неравенства типа Джексона–Стечкина и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве L₂. Моделирование и анализ информационных систем. 2013;20(5):90-105. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-5-90-105
For citation:
Langarshoev M.R. The Exact Inequalities of Jackson–Stechkin Type and the Width Values for Some Classes of Functions in L₂ Space. Modeling and Analysis of Information Systems. 2013;20(5):90-105. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-5-90-105
Просмотров:
847
Послать статью по эл. почте 