Gale Duality and the Neighborliness of Random Polytopes. I
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2012-2-62-86
Abstract
We construct the duality for special probability spaces using the Gale duality.
References
1. Брёнстед А. Введение в теорию выпуклых многогранников. М.: Мир, 1988.
2. Бродский А.Г. O 2-смежностных многогранниках и конструкции Гейла // Моделирование и анализ информационных систем. 2009. Т. 16, 2. С. 5–21.
3. Бродский А.Г. О двойственности Гейла и k-смежностных случайных многогранниках // Заметки по информатике и математике: сб. науч. ст. Вып. 2 / отв. ред. А.Н. Морозов; Яросл. гос. ун-т им. П.Г. Демидова. Ярославль: ЯрГУ, 2010. С. 28-33.
4. Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К. Многогранники, графы, оптимизация (комбинаторная теория многогранников). М.: Наука, 1981.
5. Davis C. Theory of positive linear dependence // American Journal of Mathematics. 1954. V. 76. P. 733-746.
6. Ewald G. Combinatorial convexity and algebraic geometry (Graduate Texts in Mathematics. V. 168). New York: Springer, 1996.
7. Gale D. Neighboring vertices on a convex polyhedron // Linear inequalities and related systems / H.W. Kuhn, A.W.Tucker, Eds. (Annals of Mathematics Studies. 38). Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1956. P. 255-263. Имеется русский перевод: Гейл Д. Соседние вершины на выпуклом многограннике // Линейные неравенства и смежные вопросы / Под ред. Г.У. Куна и А.У.Таккера. М.: ИЛ, 1959. С. 355–362.
8. Gale D. Neighborly and cyclic polytopes // American Mathematical Society Symposium on Convexity (Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. V. 7). Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1963. P. 225-232.
9. Grunbaum B. Convex polytopes (Graduate Texts in Mathematics. V. 221). Second edition prepared by V. Kaibel, V. Klee and G.M. Ziegler. New York: Springer, 2003.
10. Marcus D.A. Minimal positive 2-spanning sets of vectors // Proceedings of the American Mathematical Society. 1981. V. 82, 2. P. 165-172.
11. Marcus D.A. Gale diagrams of convex polytopes and positive spanning sets of vectors // Discrete Applied Mathematics. 1984. V. 9. P. 47-67.
12. McMullenP. Transforms, diagrams and representations // Contributions to Geometry. Proceedings of Geometry Symposium, Siegen 1978 / J. TÄolke, J. Wills, Eds. Basel: BirkhaÄuser, 1979. P. 92-130.
13. Sanyal R., Ziegler G.M. Construction and analysis of projected deformed products // Discrete and Computational Geometry. 2010. V. 43, 2. P. 412-435.
14. Webster R. Convexity. New York: Oxford University Press, 1994.
15. Wendel J.G. A problem in geometric probability // Mathematica Scandinavica. 1962. V. 11. P. 109-111.
16. Ziegler G.M. Lectures on polytopes (Graduate Texts in Mathematics. V. 152). New York: Springer, 1995.
Review
For citations:
Brodskiy A.G. Gale Duality and the Neighborliness of Random Polytopes. I. Modeling and Analysis of Information Systems. 2012;19(2):62-86. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2012-2-62-86
Views:
892
Email this article 