Алгоритм построения асимптотики периодических решений в моделях лазеров с быстро осциллирующей задержкой
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2025-1-6-15
Аннотация
Рассматривается задача об устойчивости состояния равновесия в лазерной системе с быстро осциллирующими коэффициентами. Построена усредненная по быстрым осцилляциям система с распределенным запаздыванием. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия. Показано, что пороговое значение коэффициента обратной связи, при котором состояние равновесия становится неустойчивым, увеличивается вследствие быстрых осцилляций по сравнению с соответствующим значением при отсутствии модуляции. В критических случаях построены нормальные формы — уравнения для медленной амплитуды периодических решений. Выявлены условия существования, устойчивости и неустойчивости циклов.
При поддержке: Работа выполнена в рамках реализации программы развития регионального научно-образовательного математического центра (ЯрГУ) при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (Соглашение о предоставлении из федерального бюджета субсидии № 075-02-2024-1442).
Об авторах
Елена Викторовна Григорьева
Белорусский государственный экономический университет
Россия
Россия
Дмитрий Владимирович Глазков
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
Россия
Анна Олеговна Толбей
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
Россия
Список литературы
1. A. Kittel, K. Pyragas, and R. Richter, “Prerecorded history of a system as an experimental tool to control chaos,” Physical Review E, vol. 50, no. 1, pp. 262–268, 1994, doi: 10.1103/PhysRevE.50.262.
2. K. Pyragas, “Control of chaos via an unstable delayed feedback controller,” Physical Review Letters, vol. 86, no. 11, pp. 2265–2268, 2001, doi: 10.1103/PhysRevLett.86.2265.
3. K. Pyragas, V. Pyragas, I. Z. Kiss, and J. L. Hudson, “Stabilizing and tracking unknown steady states of dynamical systems,” Physical Review Letters, vol. 89, no. 24, p. 244103, 2002, doi: 10.1103/PhysRevLett.89.244103.
4. A. Ahlborn and U. Parlitz, “Controlling dynamical systems using multiple delay feedback control,” Physical Review E, vol. 71, no. 1, p. 016206, 2005, doi: 10.1103/PhysRevE.72.016206.
5. H. G. Schuster and M. P. Stemmler, “Control of chaos by oscillating feedback,” Physical Review E, vol. 56, no. 6, pp. 6410–6417, 1997, doi: 10.1103/PhysRevE.56.6410.
6. A. Gjurchinovski and V. Urumov, “Variable-delay feedback control of unstable steady states in retarded time-delayed systems,” Physical Review E, vol. 81, no. 1, p. 016209, 2010, doi: 10.1103/PhysRevE.81.016209.
7. T. Jungling, A. Gjurchinovski, and V. Urumov, “Experimental time-delayed feedback control with variable and distributed delays,” Physical Review E, vol. 86, no. 4, p. 046213, 2012, doi: 10.1103/PhysRevE.86.046213.
8. A. V. Skripal, D. A. Usanov, V. A. Vagarin, and M. Y. Kalinkin, “Autodyne detection in a semiconductor laser as the external reflector is moved,” Technical Physics, vol. 44, pp. 66–68, 1999, doi: 10.1134/1.1259253.
9. J. Martin-Regalado, G. H. M. Tartwijk, S. Balle, and M. S. Miguel, “Mode control and pattern stabilization in broad-area lasers by optical feedback,” Physical Review A, vol. 54, no. 6, pp. 5386–5393, 1996, doi: 10.1103/PhysRevA.54.5386.
10. T. Yang, C. W. Wu, and L. O. Chua, “Cryptography based on chaotic systems,” IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, vol. 44, no. 5, pp. 469–472, 1997, doi: 10.1109/81.572346.
11. J.-P. Goedgebuer, L. Larger, and H. Porte, “Optical cryptosystem based on synchronization of hyperchaos generated by delayed feedback tunable laser diode,” Physical Review Letters, vol. 80, no. 10, pp. 2249–2252, 1998, doi: 10.1103/PhysRevLett.80.2249.
12. N. N. Bogoliubov and Y. A. Mitropolsky, Asymptotic methods in the theory of non-linear oscillations. Delhi : Hindustan Publishing Corporation (India), 1961.
13. A. Stephenson, “On a new type of dynamical stability,” Memoirs and Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society, vol. 52, no. 8, pp. 1–10, 1908.
14. J.-L. Chern, K. Otsuka, and F. Ishiyama, “Coexistence of two attractors in lasers with delayed incoherent optical feedback,” Optics Communications, vol. 96, no. 4--6, pp. 259–266, 1993, doi: 10.1016/0030-4018(93)90272-7.
15. R. Lang and K. Kobayashi, “External optical feedback effects on semiconductor injection laser properties,” IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 16, no. 3, pp. 347–357, 1980, doi: 10.1109/JQE.1980.1070479.
16. A. Levine, G. H. M. Tartwijk, D. Lenstra, and T. Erneux, “Diode lasers with optical feedback: Stability of the maximum gain mode,” Physical Review A, vol. 52, no. 5, pp. R3436–R3439, 1995, doi: 10.1103/PhysRevA.52.R3436.
17. E. V. Grigorieva, A. A. Kashchenko, and S. A. Kashchenko, Local analysis of the dynamics of distributed laser models. Moscow: LENAND, 2024.
18. E. Grigorieva, “Instabilities of periodic orbits in lasers with oscillating delayed feedback,” Nonlinear Phenomena in Complex Systems, vol. 4, no. 1, pp. 6–12, 2001.
19. Y. A. Mitropol'skii, The method of averaging in nonlinear mechanics. Kiev : Naukova Dumka, 1971.
20. Y. S. Kolesov, V. S. Kolesov, and I. I. Fedik, Avtokolebaniya v sistemah s raspredelennymi parametrami. Kiev : Naukova Dumka, 1979.
Рецензия
Для цитирования:
Григорьева Е.В., Глазков Д.В., Толбей А.О. Алгоритм построения асимптотики периодических решений в моделях лазеров с быстро осциллирующей задержкой. Моделирование и анализ информационных систем. 2025;32(1):6-15. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2025-1-6-15
For citation:
Grigorieva E.V., Glazkov D.V., Tolbey A.O. Algorithm for constructing asymptotics of periodic solutions in laser models with a rapidly oscillating delay. Modeling and Analysis of Information Systems. 2025;32(1):6-15. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2025-1-6-15
Просмотров:
133
Послать статью по эл. почте 