Рассматривается задача об устойчивости состояния равновесия в лазерной системе с быстро осциллирующими коэффициентами. Построена усредненная по быстрым осцилляциям система с распределенным запаздыванием. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия. Показано, что пороговое значение коэффициента обратной связи, при котором состояние равновесия становится неустойчивым, увеличивается вследствие быстрых осцилляций по сравнению с соответствующим значением при отсутствии модуляции. В критических случаях построены нормальные формы — уравнения для медленной амплитуды периодических решений. Выявлены условия существования, устойчивости и неустойчивости циклов.

В статье рассматривается индекс Винера для слабо связных ориентированных графов. Для таких графов из-за слабой связности не всегда определено расстояние $d(u,v)$ между вершинами $u$ и $v$, что требует уточнения чтобы индекс Винера имел содержательный смысл. Достаточно хорошо изучен случай, когда полагают что $d(u,v)=0$ при отсутствии пути между вершинами. Мы рассматриваем уточнение, когда $d(u,v)$ равно количеству вершин в графе при отсутствии пути между вершинами $u$ и $v$. В статье представлены графы на $n$ вершинах, где индекс Винера с таким уточнением достигает минимального и максимального значения. Мы также представляем результаты экспериментов, которые показывают как изменяется индекс Винера (с учетом обоих способов уточнения расстояния) при добавлении дуг в слабо связный ориентированный граф как фиксированной, так и случайной структуры.

Подмножество $V' \subset V(G)$ образует $\varepsilon$-доминирующее множество графа G, если для любой вершины $v \in V \backslash V'$ найдется вершина $u \in V'$ такая, что длина кратчайшей цепи, соединяющей эти вершины $d(v,u)\leqslant \varepsilon$; $\delta_{\varepsilon}(G)$ — число вершин в минимальном $\varepsilon$-доминирующем множестве; $\delta_{\varepsilon}(G) = 1$ при $r(G)\leqslant \varepsilon \leqslant d(G)$; для $ \varepsilon < r(G)$ числа $\delta_{\varepsilon}(G) > 1$, вычисление $\delta_{1}(G)=\delta(G)$ является NP-полной задачей. В работе рассматривается класс деревьев $t_{d}^{\rho}$ диаметра $d$, степени внутренних вершин которых равны $\rho$. Приводятся конструктивные описания деревьев $t \in t_{d}^{\rho}$. Разработаны процедуры вычисления значений $\delta_{\varepsilon}(t)$ в диапазоне $1\leqslant \varepsilon < r (t)$. Установлены асимптотические оценки для $\delta_{\varepsilon}(t)$ и их доли от общего числа вершин деревьев $t \in t_{d}^{\rho}$ при $d \to \infty$. Приводятся вычислительные примеры.

Разработка систем автоматического оценивания является актуальной задачей, призванной упростить рутинный труд учителя и ускорить обратную связь для учащегося. Обзор посвящён исследованиям в области автоматической оценки ответов учащихся на основе эталонного ответа учителя. Авторы работы проанализировали модели текстов, применяемые для задач автоматической оценки коротких ответов (ASAG) и автоматизированной оценки эссе (AES). Также принималось во внимание несколько подходов для задачи определения близости текстов, так как она является аналогичной задачей, и методы её решения могут быть полезны и для анализа ответов студентов. Модели текста можно разделить на несколько больших категорий. Первая — это лингвистические модели, основанные на разнообразных стилометрических характеристиках, как простых вроде мешка слов и n-грамм, так и сложных вроде синтаксических и семантических. Ко второй категории авторы отнесли нейросетевые модели, основанные на разнообразных эмбеддингах. В ней выделяются большие языковые модели как универсальные, популярные и качественные методы моделирования. Третья категория включает в себя комбинированные модели, которые объединяют в себе как лингвистические характеристики, так и нейросетевые эмбеддинги. Сравнение современных исследований по моделям, методам и метрикам качества показало, что тренды в предметной области совпадают с трендами в компьютерной лингвистике в целом. Большое количество авторов выбирают для решения своих задач большие языковые модели, но и стандартные характеристики остаются востребованными. Универсальный подход выделить нельзя, каждая подзадача требует отдельного выбора метода и настройки его параметров. Комбинированные и ансамблевые подходы позволяют достичь более высокого качества, чем остальные методы. В подавляющем большинстве работ исследуются тексты на английском языке. Однако успешные результаты для национальных языков также встречаются. Можно сделать вывод, что разработка и адаптация методов оценки ответов студентов на национальных языках является актуальной и перспективной задачей.

Авторы предлагают методику извлечения предметно-ориентированных сущностей (ПОС) из русскоязычных текстов студенческих отчетных документов с использованием предварительно обученных языковых моделей на основе трансформеров. Извлечение ПОС из студенческих работ представляет собой актуальную задачу, так как полученные данные могут использоваться для различных целей — начиная от формирования проектных групп и заканчивая персонализацией учебных маршрутов, а также автоматизация процесса обработки документов снижает затраты труда на ручную обработку. В качестве материала для дообучения исследуемых моделей использовались размеченные экспертами отчетные документы студентов, обучающихся по направлениям информационных технологий и поступивших в период с 2019 по 2022 год, по проектным, практическим дисциплинам и выпускным квалификационным работам. Задача извлечения ПОС рассматривается как две задачи: идентификация именованных сущностей и генерация размеченного текста. Сравнительный анализ проводился между моделями, основанными исключительно на энкодерах (ruBERT, ruRoBERTa), предназначенными для извлечения именованных сущностей, и моделями, использующими как энкодеры, так и декодеры (ruT5, mBART), а также моделями, базирующимися только на декодерах (ruGPT, T-lite), применяемыми для генерации текста. Для оценки эффективности сравниваемых моделей использовалась F-мера, а также проведен анализ типичных ошибок. Наиболее высокие показатели по F-мере на тестовом наборе данных продемонстрировала модель mBART (93.55%). Эта же модель показала наименьший уровень ошибок при идентификации ПОС во время генерации текста и разметки. Модели для извлечения именованных сущностей проявляют меньшую склонность к ошибкам, однако имеют тенденцию к фрагментарному выделению ПОС. Полученные результаты свидетельствуют о применимости рассматриваемых моделей для решения поставленных задач с учетом специфики предъявляемых требований.

В условиях стремительного роста числа научных публикаций актуальной задачей становится разработка эффективных инструментов для их систематизации и поиска. Одним из таких инструментов является универсальная десятичная классификация (УДК), которая позволяет структурировать статьи по тематическим областям. Однако ручное присвоение кодов УДК зачастую оказывается неточным или недостаточно детализированным, что снижает эффективность использования этого подхода. В данной статье предлагается подход к автоматическому присвоению кодов УДК научным статьям с использованием моделей на основе архитектуры BERT. Для обучения и оценки модели был использован набор данных, содержащий более 19 тысяч статей по математике и смежным наукам. Мы разработали две специализированные метрики качества, учитывающие иерархическую природу УДК: иерархическую классификационную точность и иерархическую рекомендательную точность. Кроме того, мы предложили несколько стратегий преобразования иерархических меток в плоские. В ходе экспериментов нам удалось достичь значения иерархической рекомендательной точности 0,8220. Дополнительно проведено слепое тестирование с участием экспертов, которое выявило, что часть расхождений между эталонными и сгенерированными метками обусловлена некорректным выбором кода УДК авторами статей. Предложенный подход демонстрирует высокий потенциал для автоматической классификации научных статей и может быть адаптирован для других иерархических систем классификации.