Преобразования задач оптимального управления
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-3-130-152
Аннотация
Рассмотрены методы преобразования вариационных задач оптимального управления (замены фазовых переменных), позволяющие упростить их решение. К ним относятся методы уменьшения размерности задачи за счет перехода от исходного к новому аргументу, за счет выявления переменной, остающейся неизменной на уравнениях системы (инварианта), за счет расширения задачи и перехода от исходной задачи к более простой, дающей оценку значения исходной. В ряде случаев решение упрощается при переходе от нескольких условий в форме дифференциальных уравнений к одному интегральному. Последнее относится к уравнениям с запаздывающим аргументом. Даны примеры использования изложенных методов в реальных прикладных задачах управления биосинтезом, охлаждения кристаллических систем с использованием лазерного излучения и др.
При поддержке: РФФИ
Об авторе
Анатолий Михайлович Цирлин
Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН
Россия
Россия
заместитель директора по научной работе,
152021, Ярославская область, Переславский район, с. Веськово, ул. Петра I, д.4а
Список литературы
1. Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. М.: Наука, 1984. (Alekseev V.M., Galeev E.M., Tichomirov V.M. Sbornik zadash po optimizazii. Moskva: Nauka, 1984 [in Russian]).
2. Розоноэр Л.И., Цирлин А.М. Оптимальное управление термодинамическими системами // Автоматика и Телемеханика. 1983. №1. C. 70–79; №2. C. 88–101; №3. C. 50–64 (English transl.: Rozonoer L.I., Tsirlin A.M. Optimal control of thermodynamic systems // Automation and Remote Control. 1983. №1. P. 70–79; №2. P. 88–101; №3. P. 50–64).
3. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.(Krotov V.F., Gurman V.I. Metodi i zadashi optimalnogo upravlenija. Moskva: Nauka, 1973 [in Russian]).
4. Цирлин А.М. Методы усредненной оптимизации и их приложения. М.: Физматлит, 1997. (Tsirlin A.M. Metodi usrednennoy optimizazii i ix prilogenija. Moskva: Fiznatlit, 1997 [in Russian]).
5. Brayson А.E, YI-Chi-Ho. Applied optimal Control. Riais. Publ. Comp. 1969.
6. Salamon P., Hoffman K-H., Yair Rezek Maximum work in minimum time from a conservative quantum sustem // Chem. Phys. 2009. N 11. P. 1027–1032.
7. Цирлин А.М., Саламон П., Хоффман К-Х. Замена переменных состояния в задачах параметрического управления осцилляторами // Автоматика и телемеханика. 2011. №8. (English transl.: Tsirlin A.M., Salamon P., Hoffman K.-H. Change of variables in problems of optimal parametrical control of oscillators // Automation and Remote Control. 2011. N8).
8. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматлит, 1961. 524 с.(Ditkin V.A., Prudnikov A.P. Integralnie preobrazovanija i operazionnoe ischislenie. Moskva: Fizmatlit, 1961 [in Russian]).
9. Цирлин А.М. Оптимизация в среднем и скользящие режимы в задачах оптимального управления // Изв АН СССР. Техн. киберн. 1974. № 2. C. 27–33. (Tsirlin A.M. Optimizazija v srednem i skolzjachie regimi v zadashach optimalnogo upravlenija // Izvestija AN SSSR. Texnisheskaja kibernetika. 1974. N2. S. 27–33 [in Russian]).
10. Цирлин А.М. Условия оптимальности скользящих режимов и прнцип максимума для задачи со скалярным аргументом // Автоматика и телемеханика. 2009. №5 (English transl.: Tsirlin A.M. Optimality conditions of sliding modes and maximum principle for problems with a scalar arguments // Automation and Remote Control. 2009. №5).
11. Зеликин М.И., Локоциевский Л.В., Хильдебранд Р. Геометрия окрестностей особых экстремалей в задачах с многомерным управлением // Труды матем. инст. им. В.А. Стеклова. 2012. Т. 277 (English transl.: Zelikin M.I., Lokocievsky L.V., Hildebrand R. Geometry of equilibrium extremal trajectory neighborhoods in problems with multidimensional control // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2012. V. 277).
12. Гурман В.И. Принцип расширения в экстремальных задачах. М.: Физматлит, 1997 (Gurman V.I. Extension principle in extremal problems. Moskva: Fizmatlit, 1997 [in Russian]).
13. Гурман В.И., Дыхта В.А. Вырожденные задачи оптимального управления и метод кратных максимумов // Автоматика и телемеханика. 1977. № 3 (English transl.: Gurman V.I., Dyhta V.A. Degenerate problems of optimal control and multiple maxima method // Automation and Remote Control. 1977. №3).
Рецензия
Для цитирования:
Цирлин А.М. Преобразования задач оптимального управления. Моделирование и анализ информационных систем. 2013;20(3):130-152. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-3-130-152
For citation:
Tsirlin A. Transformations of Optimal Control Problems. Modeling and Analysis of Information Systems. 2013;20(3):130-152. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-3-130-152
Просмотров:
897
Послать статью по эл. почте 