О поворотах цифровых изображений

Рассматриваются изображения, построенные на основе прямоугольной и гексагональной решеток. Для изображений на прямоугольной решетке предложена формула, дающая приближенные значения компонент характеристического набора коэффициентов при повороте на произвольный угол по методу ближайшего соседа. Характеристические наборы представлены в виде дигарамм, произведена экспериментальная оценка погрешностей. Подтверждено хорошее соответствие предсказанных значений компонент характеристических наборов и полученных экспериментально. Для изображений, построенных на основе гексагональной решетки, предложена аналогичная формула для приближения компонент характеристического набора для поворота на произвольный угол, при этом была применена модификация метода ближайшего соседа для сохранения связности, так как обнаружилось ее нарушение в некоторых случаях на гексагональной решетке. На основе четырехпиксельных фрагментов строятся диаграммы, которые демонстрируют хорошее согласование предсказанных значений и полученных в эксперименте. Определена система трехпиксельных гексагональных фрагментов, для которой доказана теорема об эйлеровой характеристике и предложены аналитические выражения, которые позволяют избежать экспериментального нахождения характеристических наборов коэффициентов для всех возможных опорных углов. Их использование требует производить только один такой эксперимент.

1. Farmer D. W. Groups and symmetry: a guide to discovering mathematics // Mathematical world. 1996. V. 5

2. Парфенов П. Г. О некоторых свойствах характеристического набора коэффициентов черно-белого цифрового изображения // Моделирование и анализ информационных систем. 2005. Т. 12, № 1. С. 52 – 54 (Parfenov P.G. On some properties of the characteristic set of coefficients black-and-white digital image // Modeling and analysis of information systems. 2005. Vol. 12, № 1. P. 52 – 54 [in Russian]).

3. Pratt William K. Digital image processing / A Wiley-interscience publication. John Wiley and sons. New York; Chichester; Brisbane; Toronto, 1978.

4. Gray S. B. Local properties of binary images in two dimention // IEEE Trans. Computers. 1971. May, C–20, 5. P. 551 – 561.

5. Парфенов П. Г., Назарычев С. Л. Об одном подходе к различению элементов из больших совокупностей традиционных систем символов // Моделирование и анализ информационных систем. 2006. Т. 13, № 1. С. 46 – 48 (Parfenov P. G., Nazarichev S. L. About one approach to discern elements of large ensembles of traditional systems of symbols // Modeling and analysis of information systems. 2006. Vol. 13, № 1. P. 46 – 48 [in Russian]).

6. Парфенов П. Г., Каплий И. А., Куликов О. С. Расстояния и другие меры близости на множестве черно-белых цифровых изображений // Моделирование и анализ информационных систем. 2007. Т. 14, № 1. С. 44 – 47 (Parfenov P. G., Kaplii I. A., Kulikov O. S. Distance and other measures of proximity on a set of black-and-white digital images // Modeling and analysis of information systems. 2007. Vol. 14, № 1. P. 44 – 47 [in Russian]).

7. Парфенов П. Г., Каплий И. А. О характеристическом наборе коэффициентов черно-белых цифровых изображений, построенных на основе гексагональной решетки // Моделирование и анализ информационных систем. 2007. Т. 14, № 2. С. 40 – 43 (Parfenov P. G., Kaplii I. A. On the characteristic set of coefficients black-and-white digital images, constructed on the basis of a hexagonal lattice // Modeling and analysis of information systems. 2007. Vol. 14, № 2. P. 40 – 43 [in Russian].)

8. Golay M. J. E. Hexagonal pattern transformation // IEEE Trans.Computers. 1969. C–18, 8. P. 733 – 740.

9. Preston K. Feature extraction by Golay hexagonal pattern transformation // IEEE Trans. Computers. 1971. C-20, 9. P. 1007 – 1014.