Особенности формирования диссипативных структур, описываемых уравнением Курамото–Сивашинского


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-1-105-113

Полный текст:


Аннотация

Рассматриваются процессы самоорганизации диссипативных структур в физических системах, описываемых уравнением Курамото–Сивашинского. Разработан вычислительный алгоритм, позволяющий проводить моделирование процессов, описываемых данным уравнением. Проведено тестирование и продемонстрирована эффективность вычислительной процедуры. Исследован процесс формирования диссипативных структур в зависимости от параметров модели. При помощи метода циклической свертки определен диапазон изменения управляющего параметра, при котором имеют место процессы самоорганизации, а также исследованы качественные и количественные характеристики рассматриваемого процесса. В частности получена зависимость амплитуды сформировавшейся структуры от величины управляющего параметра.


Об авторах

Николай Алексеевич Кудряшов
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
Россия

доктор физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой,

115409 Россия, г. Москва, Каширское шоссе, 31



Павел Николаевич Рябов
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
Россия

кандидат физ.-мат. наук, ст. преподаватель,

115409 Россия, г. Москва, Каширское шоссе, 31



Богдан Александрович Петров
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
Россия

студент,

115409 Россия, г. Москва, Каширское шоссе, 31



Список литературы

1. Kuramoto Y., Tsuzuki T. Persistent propagation of concentration waves in dissipative media far from thermal equilibrium // Progress.Theor. Phys. 1976. V. 55. No 2. P. 356–359.

2. Sivashinsky G. I. Instability, pattern formation and turbulence in flames // Ann. Rev. Fluid Mech. 1983. V. 15. P. 179–199.

3. Kudryashov N.A., Ryabov P.N., Fedyanin T.E., Kutukov A.A. Evolution of pattern formation under ion bombardment of substrate // Physics Letters A. 2013. V. 377. P. 753–759.

4. Topper J., Kawahara T. Approximate equations for long nonlinear waves on a viscous fluid//J. Phys. Soc. Japan. 1978. V. 44. No. 2. P. 663–666.

5. Кудряшов Н.А. Точные солитонные решения обобщенного эволюционного уравнения волновой динамики // Прикладная математика и механика. 1988. T. 52. №3. С. 465–470. [English transl.: Kudryashov N.A. Exact soliton solutions of the generalized evolution equation of wave dynamics// J. Appl. Math. Mech. 1988. V. 52. P. 361–365.]

6. Kudryashov N.A. Exact solutions of the generalized Kuramoto–Sivashinsky equation // Phys. Letters A. 1990. V. 147. № 5–6. P. 287–291.

7. Алексеев А.А., Кудряшов Н.А. Особенности нелинейных волн в диссипативно–дисперсионных средах с неустойчивостью // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. № 4. C. 130–136. [English transl.: Alekseev A.A., Kudryashov N.A. Properties of nonlinear waves in dissipative-dispersive media with instability // Fluid Dynamics. 1990. V. 25. No. 4. P. 604–610.]

8. Кудряшов Н.А., Мигита А.В. Периодические структуры, возникающие при учете дисперсии в одной из моделей турбулентности // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 3. C. 145–154. [English transl.: Kudryashov N.A., Migita A.V. Periodic structures developing with account for dispersion in a turbulence model // Fluid Dynamics. 2007. V. 42. No. 3. P. 463–471.]

9. Кудряшов Н.А., Рябов П.Н. Cвойства нелинейных волн в активно-диссипативной дисперсионной среде // Изв. РАН. МЖГ. 2011. No. 3. P. 97–105. [English transl.: Kudryashov N.A., Ryabov P.N. Properties of nonlinear waves in an active–dissipative dispersive medium // Fluid Dynamics. 2011. V. 46. No. 3. P. 425–432.]

10. Kudryshov N.A., Ryabov P.N., Sinelshchikov D.I. Nonlinear waves in media with fifth order dispersion // Physics Letters A. 2011. V. 375. P. 2051–2055.

11. Trefethen L.N. Spectral Methods in MATLAB. SIAM, Philadelphia, 2000.

12. Hou T.Y., Li R. Computing nearly singular solutions using pseudo-spectral methods // Journal of Computational Physics. 2007. 226. P. 279–297.

13. Hala A. Numerical methods for stiff systems. University of Nottingham, 2008.

14. Kassam A.-K., Trefethen L.N. Fourth-order time-stepping for stiff PDEs // SIAM J. Sci. Comput. 2005. Vol. 26. No. 4. P. 1214–1233.

15. Boyd J.P. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. DOVER Publications, Inc. Mineola, New York, 2000.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Кудряшов Н.А., Рябов П.Н., Петров Б.А. Особенности формирования диссипативных структур, описываемых уравнением Курамото–Сивашинского. Моделирование и анализ информационных систем. 2015;22(1):105-113. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-1-105-113

For citation: Kudryashov N.A., Ryabov P.N., Petrov B.A. Dissipative Structures of the Kuramoto–Sivashinsky Equation. Modeling and Analysis of Information Systems. 2015;22(1):105-113. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-1-105-113

Просмотров: 762

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)