Особенности формирования диссипативных структур, описываемых уравнением Курамото–Сивашинского

Рассматриваются процессы самоорганизации диссипативных структур в физических системах, описываемых уравнением Курамото–Сивашинского. Разработан вычислительный алгоритм, позволяющий проводить моделирование процессов, описываемых данным уравнением. Проведено тестирование и продемонстрирована эффективность вычислительной процедуры. Исследован процесс формирования диссипативных структур в зависимости от параметров модели. При помощи метода циклической свертки определен диапазон изменения управляющего параметра, при котором имеют место процессы самоорганизации, а также исследованы качественные и количественные характеристики рассматриваемого процесса. В частности получена зависимость амплитуды сформировавшейся структуры от величины управляющего параметра.

1. Kuramoto Y., Tsuzuki T. Persistent propagation of concentration waves in dissipative media far from thermal equilibrium // Progress.Theor. Phys. 1976. V. 55. No 2. P. 356–359.

2. Sivashinsky G. I. Instability, pattern formation and turbulence in flames // Ann. Rev. Fluid Mech. 1983. V. 15. P. 179–199.

3. Kudryashov N.A., Ryabov P.N., Fedyanin T.E., Kutukov A.A. Evolution of pattern formation under ion bombardment of substrate // Physics Letters A. 2013. V. 377. P. 753–759.

4. Topper J., Kawahara T. Approximate equations for long nonlinear waves on a viscous fluid//J. Phys. Soc. Japan. 1978. V. 44. No. 2. P. 663–666.

5. Кудряшов Н.А. Точные солитонные решения обобщенного эволюционного уравнения волновой динамики // Прикладная математика и механика. 1988. T. 52. №3. С. 465–470. [English transl.: Kudryashov N.A. Exact soliton solutions of the generalized evolution equation of wave dynamics// J. Appl. Math. Mech. 1988. V. 52. P. 361–365.]

6. Kudryashov N.A. Exact solutions of the generalized Kuramoto–Sivashinsky equation // Phys. Letters A. 1990. V. 147. № 5–6. P. 287–291.

7. Алексеев А.А., Кудряшов Н.А. Особенности нелинейных волн в диссипативно–дисперсионных средах с неустойчивостью // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. № 4. C. 130–136. [English transl.: Alekseev A.A., Kudryashov N.A. Properties of nonlinear waves in dissipative-dispersive media with instability // Fluid Dynamics. 1990. V. 25. No. 4. P. 604–610.]

8. Кудряшов Н.А., Мигита А.В. Периодические структуры, возникающие при учете дисперсии в одной из моделей турбулентности // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 3. C. 145–154. [English transl.: Kudryashov N.A., Migita A.V. Periodic structures developing with account for dispersion in a turbulence model // Fluid Dynamics. 2007. V. 42. No. 3. P. 463–471.]

9. Кудряшов Н.А., Рябов П.Н. Cвойства нелинейных волн в активно-диссипативной дисперсионной среде // Изв. РАН. МЖГ. 2011. No. 3. P. 97–105. [English transl.: Kudryashov N.A., Ryabov P.N. Properties of nonlinear waves in an active–dissipative dispersive medium // Fluid Dynamics. 2011. V. 46. No. 3. P. 425–432.]

10. Kudryshov N.A., Ryabov P.N., Sinelshchikov D.I. Nonlinear waves in media with fifth order dispersion // Physics Letters A. 2011. V. 375. P. 2051–2055.

11. Trefethen L.N. Spectral Methods in MATLAB. SIAM, Philadelphia, 2000.

12. Hou T.Y., Li R. Computing nearly singular solutions using pseudo-spectral methods // Journal of Computational Physics. 2007. 226. P. 279–297.

13. Hala A. Numerical methods for stiff systems. University of Nottingham, 2008.

14. Kassam A.-K., Trefethen L.N. Fourth-order time-stepping for stiff PDEs // SIAM J. Sci. Comput. 2005. Vol. 26. No. 4. P. 1214–1233.

15. Boyd J.P. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. DOVER Publications, Inc. Mineola, New York, 2000.