О приближении периодических функций в L₂ и значениях поперечников некоторых классов функций


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-1-127-143

Полный текст:


Аннотация

Получены точные неравенства Джексона–Стечкина, в которых вместо обычных модулей непрерывности m-го порядка ωm(f, t) используется специальный модуль непрерывности Ωem(f, t), определённый при помощи функции Стеклова. Такие обобщённые модули непрерывности m-го порядка впервые были введены В.А. Абиловым и Ф.В. Абиловой. Указанные обобщённые модули непрерывности нашли своё дальнейшее применение при решении экстремальных задач теории полиномиальной аппроксимации в гильбертовом пространстве L₂:= L₂[0, 2π] в работах М.Ш. Шабозова и Г.А. Юсупова, С.Б. Вакарчука и В.И. Забутной и других авторов. Продолжая и развивая указанную тематику в данной работе для некоторых классов функций, определённых усреднёнными значениями указанных модулей непрерывности, автор получает точные значения различных n-поперечников в гильбертовом пространстве L₂.


Об авторе

Камаридин Тухлиев
Худжандский государственный университет им. академика Б. Гафурова
Таджикистан

кандидат физико-математических наук, доцент

735700 Таджикистан, г. Худжанд, проезд Мавлонбекова, 1



Список литературы

1. Черных Н.И. О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами в L₂ // Математические заметки. 1967. Т. 2, №5. С. 513–522. (English transl.: Chernykh N.I. On the best L₂-approximation of periodic function by trigonometric polynomials // Matemathematical Notes. 1967. V. 2, №5. P. 513–522.)

2. Тайков Л.В. Неравенства, содержащие наилучшие приближения и модуль непрерывности функций из L₂// Математические заметки. 1976. Т. 20, №3. С. 433–438. (English transl.: Taikov L.V. Inequalities containing best approximations, and the modulus of continuity of functions in L₂// Matemathematical Notes. 1976. V. 20, №3. P. 433–438.)

3. Юдин В.А. Диофантовы приближения в экстремальных задачах // ДАН СССР. 1980. Т. 251, №1. С. 54–57. (English transl.: Yudin V.A. Diophantine approximations in L₂extremal problems // Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1980. V. 251, №1. P. 54–57.)

4. Бабенко А.Г. О точной константе в неравенстве Джексона в L²// Математические заметки. 1986. Т. 39, №5. С. 651–664. (English transl.: Babenko A.G. The exact constant in the Jackson inequality in L²// Matemathematical Notes. 1986. V. 39, №5. P. 651–664.)

5. Лигун А.А. Точные неравенства типа Джексона для периодических функций в пространстве L₂// Математические заметки. 1988. Т. 43, №6. С. 757–769. (English transl.: Ligun A.A. Exact Jackson type inequalities for periodic functions in the spaces L₂// Matemathematical Notes. 1988. V. 43, №6. P. 757–769.)

6. Иванов В.И., Смирнов О.И. Константы Джексона и константы Юнга в пространствах Lp. Тула: Тульский государственный университет, 1995. (Ivanov V.I., Smirnov O.I. Konstanty Dzheksona i konstanty Junga v prostranstvah Lp. Tula: Tulskiy gosudarstvennyj universitet, 1995 [in Russian].)

7. Бабенко А.Г., Черных Н.И., Шевалдин В.Т. Неравенства Джексона – Стечкина в L₂с тригонометрическим модулем непрерывности // Математические заметки. 1999. Т. 65, №6. С. 928–932. (English transl.: Babenko A.G., Chernykh N.I., Shevaldin V.T. The Jackson – Stechkin inequality in L₂with a trigonometric modulus of continuity // Matemathematical Notes. 1999. V. 65, №6. P. 777–781.)

8. Вакарчук С.Б. K-функционалы и точные значения n-поперечников некоторых классов из L₂// Математические заметки. 1999. Т. 66, №4. С. 494–499. (English transl.: Vakarchuk S.B. K-functionals and exact values of n-widths of some classes in L₂// Matemathematical Notes. 1999. V. 66, №4. P. 494–499.)

9. Есмаганбетов М.Г. Поперечники классов из L₂[0, 2π] и минимизация точных констант в неравенствах типа Джексона // Математические заметки. 1999. Т. 65, №6. С. 816–820. (English transl.: Esmaganbetov M.G. Widths of classes from L₂[0, 2π] and the minimization of exact constants in Jackson-type inequalities // Matemathematical Notes. 1999. V. 65, №6. P. 816–820.)

10. Абилов В.А., Абилова Ф.В. Некоторые вопросы приближения 2π-периодических функций суммами Фурье в пространстве L₂(2π) // Математические заметки. 2004. Т. 76, №6. С. 803–811. (English transl.: Abilov V.A., Abilova F.V. Problems in the approximation of 2π-periodic functions by Fourier sums in the space L₂(2π) // Matemathematical Notes. 2004. V. 76, №6. P. 803–811.)

11. Вакарчук С.Б. Точные константы в неравенствах типа Джексона и точные значения поперечников функциональных классов из L₂// Математические заметки. 2005. Т. 78, №5. С. 792–796. (English transl.: Vakarchuk S.B. Exact constants in Jackson-type inequalities and exact values of widths // Matemathematical Notes. 2005. V. 78, №5. P. 792–796.)

12. Шабозов М.Ш. Поперечники некоторых классов периодических дифференцируемых функций в пространстве L₂[0, 2π] // Математические заметки. 2010. Т. 87, №4. С. 616–623. (English transl.: Shabozov M.Sh. Widths of classes periodical differentiable functions in L₂[0, 2π] // Matemathematical Notes. 2010. V. 87, №4. P. 616–623.)

13. Шабозов М.Ш. Точные константы в неравенствах типа Джексона и точные значения n-поперечников некоторых классов функций из L₂// Известия АН Республики Таджикистан. Отделение физ.-мат., хим., геол. и тех. наук. 2010. №4(141). С. 7–24. (English transl.: Shabozov M.Sh. The exact constants in the inequality of Jackson type and the exact value of n-widths of some classes functions from L₂// News of the Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan. Department of physical, mathematical, chemical, geological and technical sciences. 2010. №4(141). P. 7–24.)

14. Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшие полиномиальные приближения в L₂некоторых классов 2π-периодических функций и точные значения их поперечников // Математические заметки. 2011. Т. 90, №5. С. 764–775. (English transl.: Shabozov M.Sh., Yusupov G.A. Best polynomial approximation in L₂of classes of 2π-periodic functions and exact values of their widths // Matemathematical Notes. 2011. V. 90, №5. P. 764–775.)

15. Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Точные константы в неравенствах типа Джексона и точные значения поперечников некоторых классов функций в L₂// Сибирский матемематический журнал. 2011. Т. 52, №6. С. 1414–1427. (English transl.: Shabozov M.Sh., Yusupov G.A. Exact constants in Jackson-type inequalities and exact values of the widths of some classes of functions in L₂// Siberian Mathematical Journal. 2011. V. 52, №6. P. 1414–1427.)

16. Shabozov M.Sh., Yusupov G.A. Widths of Certain Classes of Periodic Functions in L₂// Journal of Approximation Theory. 2012. V. 164, issue 1. P. 869–878.

17. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений. М.: МГУ, 1976. (Tikhomirov V.M. Nekotorye voprosy teorii priblizhenij. Moskva: Moskovskij gosudarstvennyj universitet, 1976 [in Russian].)

18. Pinkus A. n-Widths in Approximation Theory. Berlin: Springer-Verlag. Heidelberg. New York. Tokyo, 1985.

19. Вакарчук С.Б., Забутная В.И. Неравенства типа Джексона – Стечкина для специальных модулей непрерывности и поперечники функциональных классов в пространстве L₂// Математические заметки. 2012. Т. 92, №4. С. 497–514. (English transl.: Vakarchuk S.B., Zabutnaya V.I. Jackson – Stechkin type inequalities for special moduli of continuity and widths of function classes in the space L₂// Matemathematical Notes. 2012. V. 92, №4. P. 497–514.)

20. Шабозов М.Ш., Тухлиев К. Наилучшие полиномиальные приближения и поперечники некоторых функциональных классов в L₂// Математические заметки. 2013. Т. 94, №6. С. 905–914. (English transl.: Shabozov M.Sh., Tukhliev K. The best polynomial approximation and the widths of some functional classes in L₂// Matemathematical Notes. 2013. V. 94, №6. P. 905–914.)

21. Руновский К.В. О приближении семействами линейных полиномиальных операторов в пространствах Lp, 0 < p < 1 // Математический сборник. 1994. Т. 185, №8. С. 81–102. (English transl.: Runovskiĭ K.V. On approximation by families of linear polynomial operators in Lp-spaces, 0 < p < 1 // Matematicheski˘ı Sbornik. 1994. V. 185, №8. P. 81–102.)

22. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977. (Dzyadik V.K. Vvedenie v teoriyu ravnomernogo priblizheniya. Moskva: Nauka, 1977 [in Russian].)


Дополнительные файлы

Для цитирования: Тухлиев К. О приближении периодических функций в L₂ и значениях поперечников некоторых классов функций. Моделирование и анализ информационных систем. 2015;22(1):127-143. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-1-127-143

For citation: Tukhliev K. On the Approximation of Periodic Functions in L2 and the Values of the Widths of Certain Classes of Functions. Modeling and Analysis of Information Systems. 2015;22(1):127-143. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-1-127-143

Просмотров: 284

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)