Исследование устойчивости решений начально-краевой задачи, моделирующей динамику одной дискретно-континуальной механической системы
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-197-208
Аннотация
В работе исследуется устойчивость решений начально-краевой задачи для линейной гибридной системы дифференциальных уравнений, моделирующей поворот твердого тела с двумя упругими стержнями, расположенными в одной плоскости. К оси вращения, проходящей через центр масс твердого тела перпендикулярно плоскости расположения стержней, приложен стабилизирующий момент, пропорциональный углу поворота, скорости от угла поворота и интегралу от угла поворота тела, обеспечивающий обратную связь. Для исследования поведения решений начально-краевой задачи предложена методика, позволяющая исключить из гибридной системы дифференциальных уравнений уравнения в частных производных, которые описывают динамику распределенных элементов механической системы. Это позволило построить одно интегродифференциальное уравнение для угла поворота. Его характеристическое уравнение отвечает за устойчивость решений всей системы. В пространстве коэффициентов обратных связей построены области, значения параметров из которых обеспечивают асимптотическую (но не экспоненциальную) устойчивость решений начально-краевой задачи.
Об авторах
Дмитрий Андреевич Елисеев
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Россия
аспирант, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Россия
аспирант, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Евгений Павлович Кубышкин
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Россия
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Россия
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Список литературы
1. Елисеев Д. А., Кубышкин Е. П., “Уравнения движения твердого тела с двумя упругими стержнями”, Модел. и анализ информ. систем, 21:1 (2014), 66—72; English transl.: Eliseev D. A., Kubyshkin E. P., “Motion Equations of a Rigid Body with Two Elastic Rods”, Automatic Control and Computer Sciences, 48:7 (2014), 516–520.
2. Злочевский С. И., Кубышкин Е. П., “О стабилизации спутника с гибкими стержнями”, Космич. исслед., 27:5 (1989), 643; [Zlochevskiy S. I., Kubyshkin E. P., “O stabilizatsii sputnika s gibkimi sterzhnyami”, Kosmich. issled., 27:5 (1989), 643, (in Russian).]
3. Злочевский С. И., Кубышкин Е. П., “О стабилизации спутника с гибкими стержнями. II”, Космич. исслед., 29:6 (1991), 828; [Zlochevskiy S. I., Kubyshkin E. P., “O stabilizatsii sputnika s gibkimi sterzhnyami. II”, Kosmich. issled., 29:6 (1991), 828, (in Russian).]
4. Бербюк В. Е., Динамика и оптимизация робототехнических систем, Наукова думка, Киев, 1989; [Berbyuk V. E., Dinamika i optimizatsiya robototekhnicheskikh sistem, Naukova dumka, Kiev, 1989, (in Russian).]
5. Черноусько Ф. Л., Болотник Н. Н., Градецкий В. Г., Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация, Наука, М., 1989; English transl.: Chernousko F. L., Bolotnik N. N., Gradetsky V. G., Manipulation Robots: Dynamics, Control and Optimization, CRC Press, Boca Raton, 1994.
6. Кубышкин Е. П., “Оптимальное управление поворотом твердого тела с гибким стержнем”, ПММ, 56:2 (1992), 240–249; English transl.: Kubyshkin Ye. P., “Optimal control of the rotation of a solid with a flexible rod”, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 56:2 (1992), 205–214.
7. Krabs W., Chi-Long N., “On the Controllability of a Robot Arm”, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 21 (1998), 25–42.
8. Krabs W., “Controllability of a Rotating Beam”, Lecture Notes in Control and Information Sciences, 185 (1993), 447–458.
9. Leugering G., “On control and stabilization of a rotating beam by applying moments at the base only”, Lecture Notes in Control and Information Sciences, 149 (1991), 182–191.
10. Gugat M., “Controllability of a slowly rotating Timoshenko beam”, ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, 6 (2001), 333–360.
11. Krabs W., Sklyar G. M., “On the controllability of a slowly rotating Timoshenko beam”, Z. Anal Anwend., 18:2 (1999), 437–448.
12. Krabs W., Sklyar G. M., “On the stabilizability of a slowly rotating Timoshenko beam”, Z. Anal Anwend., 19:1 (2000), 131–145.
13. Krabs W., Sklyar G. M., Wozniak J., “On the set of reachable states in the problem of controllability of rotating Timoshenko beam.”, J. Anal Appl., 22:1 (2003), 215–228.
14. Taylor S., Yau S., “Boundary control of a rotating Timoshenko beam.”, E, 44, 2003, 143–184.
15. Кубышкин Е. П., Хребтюгова О. А., “Обобщенное решение одной начально-краевой задачи, возникающей в механике дискретно-континуальных систем”, Модел. и анализ информ. систем, 19:1 (2012), 84–96; English transl.: Kubyshkin E. P., Khrebtyugova O. A., “A Generalized Solution of an Initial Boundary Value Problem Arising in the Mechanics of Discrete–Continuous Systems”, Automatic Control and Computer Sciences, 47:7 (2013), 556–565.
16. Aoustin Y., Formalsky A., “On the Synthesis of a nominal Trajectory for Control Law of a one-Link flexible Arm”, The lnternational Joumal of Robotics Research, 16:1 (1997), 36–46.
17. Фролов К. В. и др., Вибрации в технике: Справочник в 6 томах, 1, Машиностроение, M., 1978; [Frolov K. V. i dr., Vibratsii v tekhnike: Spravochnik v 6 tomakh, 1, Mashinostroenie, M., 1978, (in Russian).]
18. Беллман Р., Кук К., Дифференциально-разностные уравнения, Мир, М., 1967; English transl.: Bellman R., Cooke K., Differential-Difference Equations, Academic Press, 1963.
Рецензия
Для цитирования:
Елисеев Д.А., Кубышкин Е.П. Исследование устойчивости решений начально-краевой задачи, моделирующей динамику одной дискретно-континуальной механической системы. Моделирование и анализ информационных систем. 2015;22(2):197-208. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-197-208
For citation:
Eliseev D.A., Kubyshkin E.P. Solutions Stability of Initial Boundary Problem, Modeling of Dynamics of Some Discrete Continuum Mechanical System. Modeling and Analysis of Information Systems. 2015;22(2):197-208. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-197-208
Просмотров:
1011
Послать статью по эл. почте 