О существовании ABA-факторизаций у спорадических групп ранга 3
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-219-237
Аннотация
Группу G, имеющую в качестве своих подгрупп A и B, называют ABA- группой, если каждый элемент g ∈ G можно представить в виде g = aba1, где a, a1 ∈ A, b ∈ B. Частным случаем факторизаций такого вида является AB-факторизация группы G. Поиск факторизаций группы является фундаментальной математической задачей, решение которой позволит лучше понимать ее строение. Все группы лиева типа обладают факторизацией этого вида. Кроме того, тройные факто- ризации групп автоморфизмов естественным образом возникают при изучении таких структур, как графы, многообразия и геометрии. Целью данной работы является изучение ABA-факторизаций для спорадических групп ранга 3. Для некоторых спорадических групп известны факто- ризации вида G = AB. В то же время для таких спорадических групп ранга 3, как группа МакЛафлина M cL и группа Фишера F i22, факторизации вида G = ABA до настоящего момента были неизвестны. Основным результатом статьи является доказательство существования ABA – факторизаций у спорадических групп M cL и F i22, где A – стабили- затор точки у соответствующей группы подстановок ранга 3. Для группы F i22 имеется два представления ее в качестве группы подстановок ранга 3, причем существование ABA-факторизаций доказано в обоих случаях.
Об авторах
Лев Сергеевич Казарин
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Россия
Россия
д-р ф.-м. наук, профессор, зав. кафедрой алгебры и мат. логики,
150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Илья Андреевич Рассадин
ООО «Нетис Телеком»
Россия
исследователь
Россия
исследователь
Денис Николаевич Сахаров
ООО «Агентство развития «4Р»
Россия
исследователь
Россия
исследователь
Список литературы
1. Загорин Д. Л., Казарин Л. С., “Абелевы ABA-факторизации конечных групп”, Докл. Акад. Наук, 347 (1996), 590–592; [Zagorin D. L., Kazarin L. S., “Abelevy ABAfaktorizacii konechnyh grupp”, Dokl. Akad. Nauk, 347 (1996), 590–592, (in Russian).]
2. Alavi S. H., Praeger C. E., “On triple factorizations of finite groups”, Journal of Group Theory, 14 (2010), 341–360.
3. Amberg B., Kazarin L. S., “ABA-groups with cyclic subgroup B”, Tr. IMM UrO RAN, 18:3 (2012), 10–22.
4. Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A., ATLAS of Finite Groups. Maximal Subgroups and Ordinary Characters for Simple Groups, Clarendon Press, Oxford, 1985.
5. Giudici M., “Factorizations of sporadic simple groups”, Journal of Algebra, 304 (2006), 311–323.
6. Gorenstein D., Finite Simple Groups. An Introduction to Their Classification, Plenum Press New York and London, 1982.
7. Gorenstein D., “On finite groups of the form ABA”, Can. J. Math., 14 (1962), 195–236.
8. Gorenstein D., Herstein I. N., “A class of solvable groups”, Can. J. Math., 11 (1959), 311–320.
9. Guterman M., “On ABA-groups of finite order”, Trans. Amer. Math. Soc., 139 (1969), 109–143.
10. Wilson R., Walsh P., Tripp J., Suleiman I., Parker R., Norton S., Nickerson S., Linton S., Bray J., Abbott R., “ATLAS of Finite Group Representations – Version 3”, 2005, http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/v3/.
11. Wilson R., Walsh P., Tripp J., Suleiman I., Rogers S., Parker R., Norton S., Nickerson S., Linton S., Bray J., Abbott R., “ATLAS of Finite Group Representations – Version 2”, 1999, http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/.
12. Sysak Ya. P., “Finite groups of the form ABA”, Algebra and Logic, 21:3 (1982), 234–241.
13. Струнков С. П., Введение в теорию линейных представлений конечных групп, МИФИ, 1993; [Strunkov S. P., Vvedenie v teoriju linejnyh predstavlenij konechnyh grupp, MIFI, 1993, (in Russian).]
14. Сысак Я. П., “Конечные ABA-группы с абелевой p-подгруппой A и циклической p-подгруппой B”, Группы и системы их подгрупп, 1983, 31–42; [Sysak Ja. P., “Konechnye ABA-gruppy s abelevoj p-podgruppoj A i ciklicheskoj p-podgruppoj B”, Gruppy i sistemy ih podgrupp, 1983, 31–42, (in Russian).]
15. Сысак Я. П., “О строении конечных ABA-групп с абелевой подгруппой A и циклической подгруппой B”, Строение групп и их подгрупповая организация, 1984, 33–46; [Sysak Ja. P., “O stroenii konechnyh ABA-grupp s abelevoj podgruppoj A i ciklicheskoj podgruppoj B”, Stroenie grupp i ih podgruppovaja organizacija, 1984, 33–46, (in Russian).]
16. Сысак Я. П., “Конечные ABA-группы с абелевыми р-подгруппами A и B”, Укр. Мат. Журн., 40:3 (1988), 356–361; [Sysak Ja. P., “Konechnye ABA-gruppy s abelevymi podgruppami A i B”, Ukr. Mat. Zhurn., 40:3 (1988), 356–361, (in Russian).]
17. Сыскин С. А., “Абстрактные свойства простых спорадических групп”, Успехи математических наук, 5(215) (1980), 181–212; [Syskin S. A., “Abstraktnye svojstva prostyh sporadicheskih grupp”, Uspehi matematicheskih nauk, 5(215) (1980), 181–212, (in Russian).]
Рецензия
Для цитирования:
Казарин Л.С., Рассадин И.А., Сахаров Д.Н. О существовании ABA-факторизаций у спорадических групп ранга 3. Моделирование и анализ информационных систем. 2015;22(2):219-237. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-219-237
For citation:
Kazarin L.S., Rassadin I.A., Sakharov D.N. The Existence of Triple Factorizations for Sporadic Groups of Rank 3. Modeling and Analysis of Information Systems. 2015;22(2):219-237. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-2-219-237
Просмотров:
1006
Послать статью по эл. почте 