ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ОДНОМ КРИТИЧЕСКОМ СЛУЧАЕ
Аннотация
Рассматривается дифференциально-разностное уравнение второго порядка запаздывающего типа. Уравнения такого типа возникают при моделировании работы ряда электронных устройств. Изучается характер потери устойчивости нулевого решения. Показана возможность потери устойчивости, связанная с прохождением через мнимую ось двух пар чисто мнимых корней характеристического квазиполинома, находящихся в резонансе 1:3. Изучаются бифурцирующие при этом автоколебательные решения. Отмечено существование хаотического аттрактора, для которого вычислены ляпуновские показатели и ляпуновская размерность. В качестве метода исследования используется теория интегральных многообразий и метод нормальных форм нелинейных дифференциальных уравнений.
Ключевые слова
Об авторах
Е. П. Кубышкин
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
Кубышкин Евгений Павлович, доктор физико-математических наук, профессор, orcid.org/0000-0003-1796-0190
Россия
Кубышкин Евгений Павлович, доктор физико-математических наук, профессор, orcid.org/0000-0003-1796-0190
А. Р. Морякова
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
Морякова Алёна Романовна, аспирант, orcid.org/0000-0003-2529-6277
Россия
Морякова Алёна Романовна, аспирант, orcid.org/0000-0003-2529-6277
Список литературы
1. Неймарк Ю. И., “D-разбиение пространства квазиполиномов (к устойчивости линеаризованных распределенных систем”, ПММ, 13:4 (1949), 349–380; [Neymark Yu. I., “Drazbienie prostranstva kvazipolinomov (k ustoychivosti linearizovannykh raspredelennykh sistem”, PMM, 13:4 (1949), 349–380, (in Russian).]
2. Куликов А. Н., “О гладких инвариантных многообразиях полугруппы нелинейных операторов в банаховом пространстве”, Исследования по устойчивости и теории колебаний, ред. Ю. С. Колесова, ЯрГУ, Ярославль, 1976, 114–129; [Kulikov A. N., “O gladkikh invariantnykh mnogoobraziyakh polugruppy nelineynykh operatorov v banakhovom prostranstve”, Issledovaniya po ustoychivosti i teorii kolebaniy, ed. Yu. S. Kolesova, YarGU, Yaroslavl’, 1976, 114–129, (in Russian).]
3. Марсден Дж., Мак-Кракен М., Бифуркация рождения цикла и ее приложения, Мир, М., 1980, 368 с.; English transl.: Marsden J. E., McCracken M., The Hopf Bifurcation and Its Applications, Springer-Verlag, New York, 1976.
4. Хейл Дж., Колебания в нелинейных системах, Наука, М., 1966; English transl.: Hale J. K., Oscillations in Nonlinear Systems, McGraw-Hill, N.Y., 1963.
5. Глызин Д. С., Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х., “Метод динамической перенормировки для нахождения максимального ляпуновского показателя хаотического аттрактора”, Дифференциальные уравнения, 41:2 (2005), 268–273; Glyzin D. S., Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh., “The Dynamic Renormalization Method for Finding the Maximum Lyapunov Exponent of a Chaotic Attractor”, Differential Equations, 41:2 (2005), 284–289.
Для цитирования:
Кубышкин Е.П., Морякова А.Р. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ОДНОМ КРИТИЧЕСКОМ СЛУЧАЕ. Моделирование и анализ информационных систем. 2015;22(3):439-447. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-3-439-447
For citation:
Kubyshkin E.P., Moryakova A.R. INVESTIGATION OF OSCILLATORY SOLUTIONS OF DIFFERENTIAL-DIFFERENCE EQUATIONS OF SECOND ORDER IN A CRITICAL CASE. Modeling and Analysis of Information Systems. 2015;22(3):439-447. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-3-439-447
Просмотров: 959
Послать статью по эл. почте 