Дано аналитическое доказательство существования шильниковского хаоса в комплексном уравнении Гинзбурга–Ландау с большой дисперсией третьего порядка. 

В работе рассматривается параболическое дифференциальное уравнение u′_t (t, x) = Lu(t, x) в частных производных, где L – это линейный дифференциальный оператор второго порядка с коэффициентами, не зависящими от времени, но зависящими от x. Предполагается, что пространственная переменная x принадлежит конечномерному или бесконечномерному вещественному сепарабельному гильбертову пространству H.

Из существования сильно непрерывной полугруппы, разрешающей рассматриваемое уравнение, в статье выводится представление этой полугруппы в виде формулы Фейнмана, т.е. полугруппа записывается в форме предела кратного интеграла по H при стремящейся к бесконечности кратности. Это представление дает единственное решение задачи Коши для рассматриваемого уравнения в классе функций, являющихся равномерными пределами гладких цилиндрических функций на H. Более того, это решение непрерывно зависит от начального условия. Для случая, когда в операторе L коэффициент при первой производной равен нулю, в настоящей работе доказано, что а) сильно непрерывная разрешающая полугруппа существует (это влечет за собой существование единственного решения для задачи Коши в упомянутом выше классе функций) и б) это решение непрерывно зависит от коэффициентов уравнения.

Статья публикуется в авторской редакции. 

 Рассматривается математическая модель, в которой мобильный процессор, перемещаясь в пределах одномерной рабочей зоны, реализует однофазное однократное обслуживание рассредоточенной в пределах этой зоны совокупности стационарных объектов. В процессе перемещений в рабочей зоне процессор совершает два рейса – прямой и обратный. При этом часть объектов обслуживается в прямом рейсе, остальные объекты – в обратном рейсе. Обслуживание любого объекта нельзя начать ранее предписанного ему срока. С каждым объектом ассоциирован индивидуальный штраф, являющийся монотонно возрастающей функцией от момента завершения его обслуживания. В качестве минимизируемых критериев оценки качества расписаний обслуживания выступают момент завершения работ по всей совокупности объектов и величина суммарного штрафа по ним. Ставятся и исследуются оптимизационные задачи с одним и двумя критериями оценки, конструируемые решающие алгоритмы основаны на принципе динамического программирования и концепции Парето; последовательная их реализация продемонстрирована на численных примерах. Показано, что алгоритм решения задачи на оптимальное быстродействие является полиномиальным, а задача построения расписания обслуживания, обеспечивающего минимизацию величины суммарного штрафа по всем объектам, является NP–трудной. Соответственно бикритериальная задача с указанными критериями оценки относится к числу труднорешаемых, вычислительная сложность алгоритма построения расписания обслуживания является экспоненциальной. Модель описывает процессы снабжения топливом плавучих дизель-электрических комплексов, осуществляющих русловую добычу инертных строительных материалов в крупномасштабных районах речных путей. Модели и оптимизационные задачи, подобные рассматриваемым, представляют интерес для таких приложений, как управление дозаправкой топливом орбитальной группировки спутников и магистральных гражданских самолетов.

Статья публикуется в авторской редакции.

Рассматривается система двух логистических уравнений с запаздыванием, связанных через запаздывающее управление. Показано, что при достаточно большом коэффициенте запаздывающего управления задача о динамике исходных систем сводится к исследованию нелокальной динамики специальных семейств уравнений с частными производными, не содержащих малые и большие параметры. На основе представленных результатов численного исследования таких уравнений обнаружен ряд новых и интересных динамических явлений. Рассмотрены системы из трех логистических уравнений с запаздыванием с двумя типами «диффузионных» связей. Для каждой из этих систем были так же построены специальные семейства уравнений с частными производными, не содержащие малых и больших параметров. Приведены результаты исследования динамических свойств исходных уравнений. Показано, что различие в динамике рассмотренных систем трех уравнений может носить принципиальных характер

Process mining – это технология, которая посредством извлечения данных из журнала событий предоставляет различные методы для исследования реального процесса, его улучшения и контроля над ним. В данной статье мы рассматриваем проблему проверки соответствия между высокоуровневой моделью процесса и журналом событий. Проверка соответствия интенсивно изучается в рамках process mining, но в литературе можно найти только методы, позволяющие измерить этот показатель между логом и моделью одного уровня. В статье мы представляем алгоритм проверки соответствия между высокоуровневой моделью процесса (построенной экспертами) и низкоуровневым журналом событий (сгенерированным системой), а также доказываем его применимость.

Статья публикуется в авторской редакции. 

Статья посвящена проблеме математического моделирования нейронной активности. Предлагаются новые классы сингулярно возмущенных дифференциально-разностных уравнений с запаздыванием вольтерровского типа, с помощью которых описывается функционирование как отдельного нейрона, так и нейронных сетей. Проводится исследование аттракторов кольцевой системы однонаправленно связанных импульсных нейронов при неограниченном увеличении числа звеньев цепочки. Для изучения ее периодических решений автоволнового типа используются некоторые специальные приемы, сводящие проблемы существования и устойчивости циклов к анализу вспомогательной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. На этом пути устанавливается, что при увеличении числа звеньев цепочки количество сосуществующих в ней устойчивых автоволновых решений неограниченно растет, т.е. имеет место известное явление буферности.

В данной работе решается задача существования и устойчивости непрерывных волн для модели полупроводникового лазера. Эта модель была предложена Лэнгом и Кобаяши и имеет вид двух дифференциальных уравнений с запаздыванием. Время запаздывания предполагается достаточно большим. Исследуется вопрос существования непрерывных волн для модели Лэнга–Кобаяши. Построено специальное множество I, зависящее от всех параметров задачи. Условие существования непрерывных волн состоит в том, что ” главная часть“ решений должна лежать на множестве I. Найдены достаточные условия устойчивости и неустойчивости непрерывных волн при достаточно больших значениях параметра запаздывания. В случае нулевого коэффициента уширения линии найдены необходимые и достаточные условия устойчивости. Изучено расположение областей устойчивости на множестве I. Доказано, что в случае нулевого коэффициента уширения линии на множестве I может быть не более одной области устойчивости, найдены необходимые и достаточные условия ее существования.

Рассматривается дифференциально-разностное уравнение второго порядка запаздывающего типа. Уравнения такого типа возникают при моделировании работы ряда электронных устройств. Изучается характер потери устойчивости нулевого решения. Показана возможность потери устойчивости, связанная с прохождением через мнимую ось двух пар чисто мнимых корней характеристического квазиполинома, находящихся в резонансе 1:3. Изучаются бифурцирующие при этом автоколебательные решения. Отмечено существование хаотического аттрактора, для которого вычислены ляпуновские показатели и ляпуновская размерность. В качестве метода исследования используется теория интегральных многообразий и метод нормальных форм нелинейных дифференциальных уравнений.