Фазовая модель Курамото с инерцией: бифуркации потери синхронности и перехода к хаосу


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-5-595-608

Полный текст:


Аннотация

В данной работе рассматривается конечномерная модель Курамото с инерцией в случае топологии типа "звезда". Система уравнений сводится к нелинейно связанной системе маятниковых уравнений. Мы докажем, что переход от синхронных к асинхронным колебаниям происходит через седлоузловую бифуркацию состояния равновесия. Таким образом, асинхронный режим может представлять собой частично синхронные вращения. Обратный переход от асинхронного режима к синхронному происходит через бифуркацию гомоклинической орбиты как седлового состояния равновесия, так и седловой периодической орбиты. В случае гомоклинической петли седла синхронность возникает только из асинхронного режима без частично синхронных вращений. В случае гомоклинической кривой седловой периодической орбиты в системе имеет место хаотический режим вращения, который приводит к случайному возврату синхронности. Установлено, что переходы туда и обратно происходят с гистерезисом при большой инерции.


Об авторах

В. Н. Белых
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, пр. Гагарина, 23, Нижний Новгород, 603950, Россия Волжский государственный университет водного транспорта, ул. Нестерова, 5, Нижний Новгород, 603950, Россия
Россия

д-р физ.-мат. наук., профессор, кафедра теории управления и динамики систем



М. И. Болотов
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, пр. Гагарина, 23, Нижний Новгород, 603950, Россия,
Россия
лаборант, кафедра теории управления и динамики систем


Г. В. Осипов
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, пр. Гагарина, 23, Нижний Новгород, 603950, Росси
Россия

д-p физ.-мат. наук, кафедра теории управления и динамики систем



Список литературы

1. Winfree A. T., “Biological rhythms and the behavior of coupled oscillators”, J.Theoret. Biol., 16 (1967), 15–42.

2. Kuramoto Y., Proc. of Int. Symp. on Mathematical Problems in Theoretical Physics, Lecture Notes in Physics, 39, ed. H. Araki, Springer, New York, 1975.

3. Kuramoto Y., Chemical Oscillations, Waves and Turbulence, Springer Verlag, Berlin/DuЁsseldorf, 1984.

4. Wiesenfeldt K., Colet P., Strogatz S., “Frequency locking in Josephson junction arrays: Connection with the Kuramoto model”, Physical Review E, 57 (1998), 1563–1567.

5. Kozyrev G., Vladimirov A. G., Mandel P., “Global coupling with the time delay in an array of semiconductor lasers”, Physical Review Letters, 85(18) (2000), 3809–3812.

6. Michaels D. C., Matyas E. P., Jalife J., “Mechanisms of sinoatrial pacemaker synchronization a new hypothesis”, Circulation Research, 61(5) (1987), 704–714.

7. Brown E., Holmes P., Moehlis J., “Globally coupled oscillator networks”, Perspectives and Problems in Nonlinear Science: A Celebratory Volume in Honor of Larry Sirovich, eds. E. Kaplan, J. E. Marsden, K. R. Sreenivasan, Springer, 2003, 183–215.

8. Kopell N., Ermentrout G. B., “Coupled oscillators and the design of central pattern generators”, Mathematical Biosciences, 90 (1988), 87–109.

9. Neda Z., Ravasz E., Vicsek T., Brecht Y., Barabasi A.-L., “Physics of the rhythmic applause”, Physical Review E, 61 (2000), 6987–6992.

10. Strogatz S. H., Abrams D. M., McRobie A., Eckhardt B., Ott E., “Theoretical mechanics: Crowd synchrony on the Millenium Bridge”, Nature, 438 (70640) (2005), 43–44.

11. York R. A., Compton R. C., “Quasi-optical power combining using mutually synchronized oscillator arrays”, IEEE Transactions on Automatic Control, 57(4) (2012), 920–935.

12. F. Dorfler, F. Bullo, “Synchronization in Complex Networks of Phase Oscillators: A Survey”, Automatica, 50(6) (2014), 1539–1564.

13. Acebron J. A., Bonilla L. L., Vicente C. J. P., Ritort F., Spigler R., “The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena”, Reviews of Modern Physics, 77(1) (2005), 137–185.

14. Belykh V. N., Petrov V. S., Osipov G. V., “Dynamics of the Finite-dimensional Kuramoto Model: Global and Cluster Synchronization”, Regular and Chaotic Dynamics, 20(1) (2015), 37–48.

15. Frasca M., Bergner A., Kurths J., Fortuna L., “Bifurcations in a Star-Like Network of Stuart–Landau Oscillators”, International Journal of Bifurcation and Chaos, 22(7) (2012), 1250173.

16. Kazanovich Y., Burylko O., Borisyuk R., “Competition for synchronization in a phase oscillator system”, Physica D, 261 (2013), 114–124.

17. Tanaka H. A., Lichtenberg A. J., Oishi S., “First Order Phase Transition Resulting from Finite Inertia in Coupled Oscillator Systems”, Phys. Rev. Lett., 78(2104) (1997).

18. Tanaka H. A., Lichtenberg A. J., Oishi S., “Self-synchronization of coupled oscillators with hysteretic responses”, Physica D, 100(279) (1997).

19. Pecora L., Carrol T., “Synchronization in chaotic systems”, PRL, 64(821) (1990).

20. Belykh V. N., Belykh I. V., Hasler M., “Connection graph stability method for synchronized coupled chaotic systems”, Physica D, 195 (2004), 159–187.

21. Belykh V. N., Osipov G. V., Petrov V. S., “Cluster synchrsonization in oscillatory networks”, Chaos, 13 (2008), 037106.

22. Tricomi F., “Integrazione di un’ equazione differenziale presentatasi in elettrotecnica”, 11, 2, 1933.

23. Urabe M., “The least upper bound of a damping coefficient ensuring the existense of a periodic motion of a pendulum under constant torque”, A 18, Hiroshima University, 1955, 379–389.

24. Belykh V. N., Pedersen N., Soerenses O., “Shunted-Josephson-junction model. I. The autonomous case”, Phys. Rev., B 16 (1977), 4853.

25. Belykh V. N., Pedersen N., Soerenses O., “Shunted-Josephson-junction model. II. The nonautonomous case”, Phys. Rev., B 16 (1977), 4860.

26. Olmi S., Navas A., Boccaletti S., Torcini A., “Hysteretic transitions in the Kuramoto model with inertia”, Phys. Rev. E, 90 (2014), 042905.

27. Belykh V. N., “Homoclinic and heteroclinic linkages in concrete systems: nonlocal analysis and model maps”, Advances in the Mathematical Sciences American Math. Soc. Translations, 2(200) (2000), 51–62.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Белых В.Н., Болотов М.И., Осипов Г.В. Фазовая модель Курамото с инерцией: бифуркации потери синхронности и перехода к хаосу. Моделирование и анализ информационных систем. 2015;22(5):595-608. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-5-595-608

For citation: Belykh V.N., Bolotov M.I., Osipov G.V. Kuramoto Phase Model with Inertia: Bifurcations Leading to the Loss of Synchrony and to the Emergence of Chaos. Modeling and Analysis of Information Systems. 2015;22(5):595-608. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-5-595-608

Просмотров: 902

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)