Изоморфизм компактификаций модулей векторных расслоений: неприведенные схемы модулей

В работе продолжено изучение компактификации схемы модулей полустабильных по Гизекеру векторных расслоений на неособой неприводимой проективной алгебраической поверхности S с поляризацией L, локально свободными пучками. Исследуется связь основных компонент функтора модулей допустимых полустабильных пар и основных компонент функтора модулей Гизекера –Маруямы (полустабильных когерентных пучков без кручения) с тем же полиномом Гильберта на поверхности S. Рассматриваемая компактификация получается, если семейства полустабильных по Гизекеру векторных расслоений E на поляризованной неособой проективной поверхности (S,L) пополняются векторными расслоениями E на проективных поляризованных схемах (S,L) специального вида. Вид схемы S, поляризации L и расслоения E описан в тексте работы. Набор ((S,L),E) назван полустабильной допустимой парой. Векторные расслоения E на поверхности (S,L) и E на схемах (S,L) предполагаются имеющими равные ранги и полиномы Гильберта, вычисляемые относительно поляризаций L и L соответственно. Пары вида ((S,L),E), называемые S-парами, также входят в рассматриваемый класс. Поскольку целью исследования является изучение компактификации пространства модулей векторных расслоений, рассматриваются только семейства, содержащие S-пары. Построено естественное преобразование функтора модулей допустимых полустабильных пар в функтор модулей Гизекера – Маруямы полустабильных когерентных пучков без кручения на поверхности (S,L), имеющих те же ранг и полином Гильберта. Показано, что это естественное преобразование является двусторонним обратным к естественному преобразованию, построенному в предшествующей работе и определяемому стандартным разрешением семейства когерентных пучков без кручения, имеющего возможно неприведенную базисную схему. Построенный изоморфизм функторов модулей определяет изоморфизм компактификаций пространства модулей полустабильных векторных расслоений на поверхности (S,L) как алгебраических схем.

1. Тимофеева Н.В., “Компактификация в схеме Гильберта многообразия модулей стабильных 2-векторных расслоений на поверхности”, Матем. заметки, 82:5 (2007), 756

2. – 769; [Timofeeva N. V., “Compactification in Hilbert scheme of moduli scheme of stable 2-vector bundles on a surface”, Math. Notes, 82:5 (2007), 677–690].

3. Тимофеева Н.В., “О новой компактификации модулей векторных расслоений на поверхности”, Матем. сборник, 199:7 (2008), 103–122; [Timofeeva N. V., “On a new compactification of the moduli of vector bundles on a surface”, Sb. Math., 199:7 (2008), 1051–1070].

4. Тимофеева Н.В., “О новой компактификации модулей векторных расслоений на поверхности, II”, Матем. сборник, 200:3 (2009), 95–118; [Timofeeva N. V., “On a new compactification of the moduli of vector bundles on a surface. II”, Sb. Math., 200:3 (2009), 405–427].

5. Тимофеева Н.В., “О вырождении поверхности в компактификации Фиттинга модулей стабильных векторных расслоений”, Матем. заметки, 90:1 (2011), 143– 150; [Timofeeva N. V., “On degeneration of surface in Fitting compactification of moduli of stable vector bundles”, Math. Notes, 90 (2011), 142–148].

6. Тимофеева Н.В., “О новой компактификации модулей векторных расслоений на поверхности, III: Функториальный подход”, Матем. сборник, 202:3 (2011), 107–160; [Timofeeva N. V., “On a new compactification of the moduli of vector bundles on a surface. III: Functorial approach”, Sb. Math., 202:3 (2011), 413–465].

7. Тимофеева Н.В., “О новой компактификации модулей векторных расслоений на поверхности, IV: Неприведенная схема модулей”, Матем. сборник, 204:1 (2013), 139– 160; [Timofeeva N. V., “On a new compactification of the moduli of vector bundles on a surface. IV: Nonreduced moduli”, Sb. Math., 204:1 (2013), 133–153].

8. Тимофеева Н.В., “О новой компактификации модулей векторных расслоений на поверхности, V: Существование универсального семейства”, Матем. сборник, 204:3 (2013), 107–134; [Timofeeva N. V., “On a new compactification of the moduli of vector bundles on a surface. V: Existence of universal family”, Sb. Math., 204:3 (2013), 411–437].

9. Тимофеева Н.В., “Об одном изоморфизме компактификаций схемы модулей векторных расслоений”, Модел. и анализ информ. систем, 19:1 (2012), 37–50; [Timofeeva N. V., “On some isomorphism of compactifications of moduli scheme of vector bundles”, ArXiv:1103.5327v2].

10. Timofeeva N. V., “On a morphism of compactifications of moduli scheme of vector bundles”, Siberian Electronic Mathematical Reports, 12 (2015), 577–591.

11. Gieseker D., “On the moduli of vector bundles on an algebraic surface”, Annals of Math., 106 (1977), 45–60.

12. Huybrechts D., Lehn M., The geometry of moduli spaces of sheaves, Vieweg, 1997.

13. Мамфорд Д., Лекции о кривых на алгебраической поверхности, Мир, M., 1968; [Mumford D., Lectures on curves on an algebraic surface, Princeton Univ. Press, Princeton – New Jersey, 1966, Annals of Mathematical Studies, 59]

14. Атья М., Макдональд И., Введение в коммутативную алгебру, Мир, М., 1972; [Atiyah M. F., Macdonald I. G., Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley Publ. Co., Massachusets, 1969].

15. Matsumura H., Commutative ring theory, Cambridge Univ. Press, 1986, transl. from Japanese by M. Reid.

16. Хартсхорн Р., Алгебраическая геометрия, Мир, M., 1981; [Hartshorne R., Algebraic geometry, Springer, 1977, Graduate Texts in Mathematics, 52].

17. Newstead P. E., Lectures on introduction to moduli problems and orbit spaces, Springer- Verlag, Berlin–Heidelberg–New York, 1978, Publ. for the Tata Institute for Fundamental Research, Bombay. Lectures on mathematics and Physics, vol. 51.