Асимптотика моментов функции Такаги


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-5-11

Полный текст:


Аннотация

Функция Такаги является простым примером непрерывной нигде не дифференцируемой функции и определяется как T(x) = ∞ ๘ k=0 2−nρ(2nx), где ρ(x) = min k∈Z |x − k|. Моменты функции Такаги задаются как Mn = ๘ 1 0 xnT(x) dx. Основной результат работы – следующая оценка: Mn = lnn − Γຸ(1) − lnπ n2 ln 2 + 1 2n2 + 2 n2 ln 2 φ(n) + O(n 2.99), где функция φ(x) = ธ k൘=0 Γ ൈ2πik ln 2 ෸ ζ ෈2πik  ln 2 ຈ x−2lπni2k является периодической от log2 x, а через Γ(x) и ζ(x) обозначаются гамма и дзета-функции.


Об авторе

Е. А. Tимофеев
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150000 Россия
Россия
доктор. физ.-мат. наук, профессор кафедры теоретической информатики


Список литературы

1. Flajolet P., Sedgewick R., Analytic Combinatorics, Cambridge University Press, 2008.

2. Flajolet P., Gourdon X., Dumas P., “Mellin transforms and asymptotics: Harmonic sums”, Theoretical Computer Science, 144:1–2 (1995), 3–58.

3. Jeffrey C. Lagarias, “The Takagi function and its properties”, RIMS Koˆkyuˆroku Bessatsu, B34 (2012), 153–189.

4. Pieter C. Allaart, Kiko Kawamura, “The Takagi Function: a Survey”, Real Anal. Exchange, 37:1 (2011), 1–54.

5. De Rham G., “On Some Curves Defined by Functional Equations”, Classics on Fractals, ed. Gerald A. Edgar, Addison-Wesley, 1993, 285–298.

6. Kairies H.-H., Darsow W. F., Frank M. J., “Functional equations for a function of van der Waerden type”, Rad. Mat., 4:2 (1988), 361–374.

7. Oberhettinger F., Tables of Mellin Transforms, Springer–Verlag, New York, 1974.

8. Szpankowski W., Average Case Analysis of Algorithms on Sequences, John Wiley & Sons, New York, 2001.

9. Gradstein I. S., Ryzhik I. M., Table of integrals, Series, and Products, Academic Press, 1994.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Tимофеев Е.А. Асимптотика моментов функции Такаги. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(1):5-11. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-5-11

For citation: Timofeev E.A. Asymptotic Formula for the Moments of Takagi Function. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(1):5-11. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-5-11

Просмотров: 483

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)