Асимптотика моментов функции Такаги
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-5-11
Аннотация
Функция Такаги является простым примером непрерывной нигде не дифференцируемой функции и определяется как T(x) = ∞ ๘ k=0 2−nρ(2nx), где ρ(x) = min k∈Z |x − k|. Моменты функции Такаги задаются как Mn = ๘ 1 0 xnT(x) dx. Основной результат работы – следующая оценка: Mn = lnn − Γຸ(1) − lnπ n2 ln 2 + 1 2n2 + 2 n2 ln 2 φ(n) + O(n 2.99), где функция φ(x) = ธ k൘=0 Γ ൈ2πik ln 2 ζ 2πik ln 2 ຈ x−2lπni2k является периодической от log2 x, а через Γ(x) и ζ(x) обозначаются гамма и дзета-функции.
Ключевые слова
Об авторе
Е. А. Tимофеев
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150000 Россия
Россия
доктор. физ.-мат. наук, профессор кафедры теоретической информатики
Россия
доктор. физ.-мат. наук, профессор кафедры теоретической информатики
Список литературы
1. Flajolet P., Sedgewick R., Analytic Combinatorics, Cambridge University Press, 2008.
2. Flajolet P., Gourdon X., Dumas P., “Mellin transforms and asymptotics: Harmonic sums”, Theoretical Computer Science, 144:1–2 (1995), 3–58.
3. Jeffrey C. Lagarias, “The Takagi function and its properties”, RIMS Koˆkyuˆroku Bessatsu, B34 (2012), 153–189.
4. Pieter C. Allaart, Kiko Kawamura, “The Takagi Function: a Survey”, Real Anal. Exchange, 37:1 (2011), 1–54.
5. De Rham G., “On Some Curves Defined by Functional Equations”, Classics on Fractals, ed. Gerald A. Edgar, Addison-Wesley, 1993, 285–298.
6. Kairies H.-H., Darsow W. F., Frank M. J., “Functional equations for a function of van der Waerden type”, Rad. Mat., 4:2 (1988), 361–374.
7. Oberhettinger F., Tables of Mellin Transforms, Springer–Verlag, New York, 1974.
8. Szpankowski W., Average Case Analysis of Algorithms on Sequences, John Wiley & Sons, New York, 2001.
9. Gradstein I. S., Ryzhik I. M., Table of integrals, Series, and Products, Academic Press, 1994.
Рецензия
Для цитирования:
Tимофеев Е.А. Асимптотика моментов функции Такаги. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(1):5-11. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-5-11
For citation:
Timofeev E.A. Asymptotic Formula for the Moments of Takagi Function. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(1):5-11. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-5-11
Просмотров:
1268
Послать статью по эл. почте 