Функция Такаги является простым примером непрерывной нигде не дифференцируемой функции и определяется как T(x) = ∞ ๘ k=0 2−nρ(2nx), где ρ(x) = min k∈Z |x − k|. Моменты функции Такаги задаются как Mn = ๘ 1 0 xnT(x) dx. Основной результат работы – следующая оценка: Mn = lnn − Γຸ(1) − lnπ n2 ln 2 + 1 2n2 + 2 n2 ln 2 φ(n) + O(n 2.99), где функция φ(x) = ธ k൘=0 Γ ൈ2πik ln 2 ෸ ζ ෈2πik  ln 2 ຈ x−2lπni2k является периодической от log2 x, а через Γ(x) и ζ(x) обозначаются гамма и дзета-функции.

Движение объекта, характеризующегося обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ) с разрывными правыми частями вдоль поверхности разрыва, называют скользящим режимом. Требуется найти связь правой части уравнения скольжения с характеристиками системы (продолжить решение системы на поверхности разрыва). В статье предложено продолжение, базирующееся на решении задачи усредненной оптимизации. Показано, что для известных примеров решение задачи усредненной оптимизации приводит к результатам, совпадающим с методом А.Ф. Филиппова, и позволяет расширить эти методы на широкий класс многомерных задач. Изложены условия оптимальности усредненной задачи нелинейного программирования и примеры их использования для случаев обычного и вырожденного решения.

Рассматриваются несколько семейств комбинаторных многогранников, ассоциированных со следующими NP-полными задачами: максимальный разрез, булево квадратичное программирование, квадратичная задача линейного упорядочения, квадратичные назначения, разбиение и упаковка множества, независимое множество, 3-назначения. Для сравнения двух семейств многогранников используется следующий способ. Будем говорить, что семейство

Для сингулярно возмущенных уравнений второго порядка исследована зависимость от малого параметра при старшей производной собственных значений первой краевой задачи. Основное предположение состоит в том, что коэффициент при первой производной уравнения является знаком переменной. Это приводит к появлению так называемых точек поворота. В этом случае удалось построить асимптотические разложения по малому параметру всех собственных значений рассматриваемой краевой задачи. Оказалось, что эти разложения определяются поведением коэффициентов только в окрестности точек поворота

Исследуется асимптотическое поведение всех собственных значений периодической и антипериодической краевых задач для уравнения второго порядка с малым множителем при старшей производной. Основное предположение состоит в том, что коэффициент при первой производной является знаком переменной, то есть имеются точки поворота. Разработан алгоритм вычисления всех коэффициентов асимптотических рядов для каждого из рассматриваемых собственных значений. Как оказалось, значения всех этих коэффициентов определяются по значениям коэффициентов исходного уравнения только в окрестности точек поворота. Получена асимптотика длин ляпуновских зон устойчивости и неустойчивости. В частности, решена задача об устойчивости решений уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами и малым параметром при старшей производной.

В работе исправляются вычислительные ошибки, допущенные в статье: Нестеров П.Н. Метод центральных многообразий в задаче асимптотического интегрирования функционально-дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. II // Моделирование и анализ информационных систем. 2014. Т. 21, № 5. C. 5 – 37.