Продолжение решения на границе разрыва как решение задачи усредненной оптимизации


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-12-22

Полный текст:


Аннотация

Движение объекта, характеризующегося обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ) с разрывными правыми частями вдоль поверхности разрыва, называют скользящим режимом. Требуется найти связь правой части уравнения скольжения с характеристиками системы (продолжить решение системы на поверхности разрыва). В статье предложено продолжение, базирующееся на решении задачи усредненной оптимизации. Показано, что для известных примеров решение задачи усредненной оптимизации приводит к результатам, совпадающим с методом А.Ф. Филиппова, и позволяет расширить эти методы на широкий класс многомерных задач. Изложены условия оптимальности усредненной задачи нелинейного программирования и примеры их использования для случаев обычного и вырожденного решения.


Об авторе

А. М. Цирлин
Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН ул. Петра Первого, 4а, с. Веськово, Переславский р-он Ярославская обл. 152020 Россия
Россия
д-р техн. наук, профессор


Список литературы

1. Bernardo M. di, Kowalczyk P., Nordmark A., “Sliding bifurcations: a novel mechanism for the sudden onset 0f of chaos in dry friction oscillators”, Int. J. Bif.Chaos, 2003, № 10, 2935–2948.

2. Edwards C., Spurgeon S. K., Sliding Mode Control, Teylor and Francis, 1998.

3. Haek O., “Discontinuous differential equations”, J. Differential Equations, 1979, № 2, 149– 170.

4. Jefrrey M. R., “Dynamics at a switcing intersection hierarchy,isonomy, and multiple-sliding”, Physica D, 2014, № 1, 34–45.

5. Jefrrey M. R., “Dynamimics at a switching intersection: hierarchy, isonomy, and multiple–

6. sliding”, SIADS, 2014, № 3, 1082–1105.

7. Piltz S. H. , Porter M. A., Maini P. K., “Prey switching with a linear preference trade-off”, SIAM J. Appl. Math., 2014, № 2, 658–682.

8. Sotomayor J., Teixeira M. A., “Regularization of diskontinuos vector fields”, Proceedings of the International Conference on Differential Equations (Lisboa), 1996, 207–223.

9. Teixeira M. A., Silva P. R. da, “Regularization and singular perturbation techniques for non-smooth systems”, Physica D, 2012, № 22, 1948–1955.

10. Kuznetsiv Yu. A., Rinaldi S., Gragani A., “One-parametr bifurcations in planar Filippov systems”, Int. J. Bif. Chaos, 2003, № 13, 2157–2188.

11. Varius A., “Special issue on dynamics and bifurcations of nonsmooth systems”, Physica, 2012, № 22, 1825–2082.

12. Уткин В.И., “Короткий комментарий к методу А.Ф. Филиппова продолжения решения на границе разрыва”, АиТ, 2015, № 5, 165–174; Utkin V. I., “Brief Comments for the Continuation Method by A.F. Filippov for Solution Continuation on a Discontinuity Set”,

13. Autom. Remote Control, 2015, № 5, 933–942.

14. Филиппов А.Ф., “Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью”, Мат. сборник, 1960, 99–128; [Filippov A. F., “Differentsialnye uravneniya s razryvnoy pravoy chastyu”, Mat. sbornik, 1960, 99–128, (in Russian).]

15. Filippov A. F., Differential Equations with Discontinuous Righhand Sides, Kluwer Academic Publ., Dortrecht, 1988, (Russian, 1985).

16. Уткин В.И., Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления, Наука, М., 1981; [Utkin V. I., Skolzyashchie rezhimy v zadachakh optimizatsii i upravleniya, Nauka, M., 1981, (in Russian).]

17. Utkin V. I., “Variable structure systems with sliding modes”, IEEE Tras. Automat. Contr., 1977, № 22.

18. Utkin V. I., Sliding modes in control and optimization, Springer–Verlag, 1992.

19. Неймарк Ю.И., “О скользящем режиме релейных систем автоматического регулирования”, АиТ, 1957, № 1; [Neymark J. I., “O skolzjashem regime releynix sistem avtomatisheskogo regulirovanija”, Avtomatika i telemekhanika, 1957, № 1, (in Russian).]

20. Цыпкин Я.З., Теория систем автоматического регулирования, Гостехиздат, М., 1955; [Zipkin J. Z., Teorija sistem avtomatisheskogo regulirovanija, Gostexizdat, M., 1955, (in Russian).]

21. Цирлин А.М., Методы усредненной оптимизации и их приложения, Физматлит, М., 1977; [Tsirlin A. M., Metody usrednennoy optimizatsii i ikh prilozheniya, Fizmatlit, M., 1977, (in Russian).]

22. Розоноэр Л.И., Цирлин А.М., “Оптимальное управление термодинамическими системами”, АиТ, 1983, № 1–3; Rozonoer L. I., Tsirlin A. M., “Optimal control of thermodynamic systems”, Autom. Remote Control., 1983, № 1–3.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Цирлин А.М. Продолжение решения на границе разрыва как решение задачи усредненной оптимизации. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(1):12-22. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-12-22

For citation: Tsirlin A.M. Solution Continuation on a Discontinuity Set. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(1):12-22. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-12-22

Просмотров: 311

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)