Асимптотические разложения собственных чисел первой краевой задачи для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка с точками поворота
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-41-60
Аннотация
Для сингулярно возмущенных уравнений второго порядка исследована зависимость от малого параметра при старшей производной собственных значений первой краевой задачи. Основное предположение состоит в том, что коэффициент при первой производной уравнения является знаком переменной. Это приводит к появлению так называемых точек поворота. В этом случае удалось построить асимптотические разложения по малому параметру всех собственных значений рассматриваемой краевой задачи. Оказалось, что эти разложения определяются поведением коэффициентов только в окрестности точек поворота
Ключевые слова
Об авторе
С. А. Кащенко
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150000 Россия
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИИ,
Каширское ш., 31, 115409, г. Москва, Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Кащенко С.А., Устойчивость уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами, Ярославль, 2006; [Kashchenko S. A., Ustoychivost uravneniy vtorogo poryadka s periodicheskimi koeffitsientami, Yaroslavl, 2006, (in Russian).]
2. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф., Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений, Наука, М., 1973; [Vasil’eva A.B., Butuzov V. F., Asimptoticheskie razlozheniya resheniy singulyarno vozmushchennykh uravneniy, Nauka, M., 1973, (in Russian).]
3. Дородницын А.А., “Асимптотическое решение уравнения Ван-дер-Поля”, ПММ, 11 (1947), 313–328; [Dorodnitsyn A. A., “Asimptoticheskoe reshenie uravneniya Van-der- Polya”, PMM, 11 (1947), 313–328, (in Russian).]
4. Коул Дж., Методы возмущений в прикладной математике, Мир, М., 1970; English transl.: Cole J., Perturbation methods in applied mathematics, Blaisdell Publishing Company, London, 1968.
5. Вишик М.И., Люстерник Л.А., “Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром”, УМН, 12:5 (1957), 3–122; [Vishik M. I., Lyusternik L. A., “Regulyarnoe vyrozhdenie i pogranichnyy sloy dlya lineynykh differentsialnykh uravneniy s malym parametrom”, UMN, 12:5 (1957), 3–122, (in Russian).]
6. Колесов Ю.С., Чаплыгин В.Ф., “О неосцилляции решений сингулярно возмущенных уравнений второго порядка”, ДАН СССР, 199:6 (1971), 1240–1242; [Kolesov Yu. S., Chaplygin V. F., “O neostsillyatsii resheniy singulyarno vozmushchennykh uravneniy vtorogo poryadka”, DAN SSSR, 199:6 (1971), 1240–1242, (in Russian).]
7. Ch. J. de la Vallie-Poussin, “Sur l’equation differentielle lineaire du second ordre. Determination d’une integrale par deux valeurs assignees. Extension aux equations d’ordren”, J. Math. Pure et Appl., 8:1 (1929), 125–144.
8. Кащенко С.А., “Предельные значения собственных чисел первой краевой задачи для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка с точками поворота”, Вест. Яросл. ун-та, 10, 1974, 3–39; [Kashchenko S.A., “Predelnye znacheniya sobstvennykh chisel pervoy kraevoy zadachi dlya singulyarno vozmushchennogo differentsialnogo uravneniya vtorogo poryadka s tochkami povorota”, Vest. Yarosl. un-ta,
9. , 1974, 3–39, (in Russian).]
10. Кащенко С.А., “Асимптотика собственных значений периодической и антипериодической краевых задач для сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений второго порядка с точками поворота”, Вестник Ярославского университета, 13, Ярославль, 1975, 20–83; [Kashchenko S. A., “Asimptotika sobstvennykh znacheniy periodicheskoy i neperiodicheskoy krayevykh zadach dlya singulyarno vozmushchennykh differentsialnykh uravneniy vtorogo poryadka s tochkami povorota”, Vestnik Yaroslavskogo universiteta, 13, Yaroslavl, 1975, 20–83, (in Russian).]
11. Кащенко C.А., “Асимптотика собственных чисел первой краевой задачи для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка с точками поворота”, Моделирование и анализ информационных систем, 22:5 (2015), 682–710; [Kashchenko S. A., “Asymptotics of Eigenvalues of First Boundary Value Problem for Singularly Pertubed Second-order Differential Equation with Turning Points”, Modeling and Analysis of Information Systems, 22:5 (2015), 682–710, (in Russian).]
Рецензия
Для цитирования:
Кащенко С.А. Асимптотические разложения собственных чисел первой краевой задачи для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка с точками поворота. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(1):41-60. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-41-60
For citation:
Kashchenko S.A. Asymptotic Expansions of Eigenvalues of the First Boundary Problem for Singularly Perturbed Second Order Differential Equation with Turning Points. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(1):41-60. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-41-60
Просмотров:
1086
Послать статью по эл. почте 