Асимптотика моментов симметричной свертки Бернулли
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-2-185-194
Аннотация
Для каждого λ, 0 < λ < 1 определим случайную величину (симметричную
свертку Бернулли)
где ξn – независимые случайные величины с
P{ξn =0}=P{ξn =1}= 1.
∞
Yλ =(1−λ)ξnλn, n=0
2
Mn =EYλn =nlogλ22logλ(1−λ)+0.5logλ2−0.5eτ(−logλn)1+O(n−0.99),
1k2πikx τ(x)= kα −lnλ e
Основной результат настоящей работы
где функция
k̸=0 является периодической с периодом равным 1,
α(t) = − 1 (1 − λ)2πit(1 − 22πit)π−2πit2−2πitζ(2πit), 2i sh(π2t)
а ζ(z) – дзета-функция Римана.
Ключевые слова
Об авторе
Е. А. Tимофеев
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова,
ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150000 Россия
Россия
Россия
доктор. физ.-мат. наук, профессор кафедры теоретической информатики
Список литературы
1. Bari N.K., Trigonometric Series, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1967.
2. Flajolet P., Sedgewick R., Analytic Combinatorics, Cambridge University Press, 2008.
3. Flajolet P., Gourdon X., Dumas P., “Mellin transforms and asymptotics: Harmonic sums”, Theoretical Computer Science, 144:1–2 (1995), 3–58.
4. Erd ̈os P., “On a Family of Symmetric Bernoulli Convolutions”, American Journal of Mathematics, 61:4 (1995), 974–976.
5. Erd ̈os P., “On the Smoothness Properties of a Family of Bernoulli Convolutions”, American Journal of Mathematics, 62:1 (1940), 180–186.
6. Garsia A.M., “Arithmetic Properties of Bernoulli Convolutions”, Transactions of the American Mathematical Society, 102:3 (1962), 409–432.
7. Jessen B., Wintner A., “Distribution Functions and the Riemann Zeta Function”, Transactions of the American Mathematical Society, 38:1 (1935), 48–88.
8. Peres Y., Schlag W., and Solomyak B., “Sixty years of Bernoulli convolutions”, Fractals and Stochastics II (C. Bandt, S. Graf and M. Zaehle, eds.), Birkhauser, 2000, 39–65.
9. Salem R., “Sets of Uniqueness and Sets of Multiplicity”, Transactions of the American Mathematical Society, 54:2 (1943), 218–228.
10. Salem R., “Sets of Uniqueness and Sets of Multiplicity. II”, Transactions of the American Mathematical Society, 56:1 (1944), 32–49.
11. Salem R., “Rectifications to the Papers Sets of Uniqueness and Sets of Multiplicity, I and II”, Transactions of the American Mathematical Society, 63:3 (1948), 595–598.
12. Solomyak B., “On the Random Series ±λn (an Erdos Problem)”, The Annals of Mathematics 2nd Ser., 142:3 (1995), 611–625.
13. Wintner A., “On Convergent Poisson Convolutions”, American Journal of Mathematics, 57:4 (1935), 827–838.
14. Szpankowski W., Average Case Analysis of Algorithms on Sequences, John Wiley & Sons, New York, 2001.
15. Gradstein I.S., Ryzhik I.M., Table of integrals, Series, and Products, Academic Press, 1994.
Рецензия
Для цитирования:
Tимофеев Е.А. Асимптотика моментов симметричной свертки Бернулли. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(2):185-194. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-2-185-194
For citation:
Timofeev E.A. Asymptotic formula for the moments of Bernoulli convolutions. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(2):185-194. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-2-185-194
Просмотров: 901
Послать статью по эл. почте 