Асимптотика, устойчивость и область притяжения периодического решения сингулярно возмущённой параболической задачи с двукратным корнем вырожденного уравнения


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-248-258

Полный текст:


Аннотация

Для сингулярно возмущённой параболической задачи с краевыми условиями Дирихле построено и обосновано асимптотическое разложение периодического по времени решения с пограничными слоями вблизи концов отрезка в случае, когда вырожденное уравнение имеет двукратный корень. Поведение решения в пограничных слоях и сам алгоритм построения асимптотики существенно отличаются от случая однократного корня вырожденного уравнения. Исследован также вопрос об устойчивости периодического решения и области его притяжения.


Об авторах

В. Ф. Бутузов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия
119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, д. 1, стр. 2, физический факультет, доктор физ.-мат. наук, профессор


Н. Н. Нефедов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия
119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, д. 1, стр. 2, физический факультет,  доктор физ.-мат. наук, профессор,


Л. Реке
HU Berlin, Institut fuЁr Mathematik, Rudower Chaussee, Berlin, Germany
Германия
доктор физ.-мат. наук, профессор


К. Р. Шнайдер
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, Mohrenstr. 39, 10117 Berlin, Germany
Германия
доктор физ.-мат. наук, профессор


Список литературы

1. A.B. Vasil’eva, V. F. Butuzov, Asymptotic methods in the theory of singular perturbations, in Russian, Vyss. Shkola, Moscow, 1990.

2. A. B. Vasil’eva, V. F. Butuzov, N. N. Nefedov, “Contrast structures in singularly perturbed problems (in Russian)”, Fundamentalnaja i prikladnaja matematika, 4:3 (1998), 799-851.

3. V. F. Butuzov, “On periodic solutions of singularly perturbed parabolic problems in the case of multiple roots of the degenerate equation, in Russian”, Zh. Vych. Math. Math. Phys., 51:1 (2011), 44-55.

4. V. F. Butuzov, N. N. Nefedov, L. Recke, K. R. Schneider, “On a singularly perturbed initial value problem in the case of a double root of the degenerate equation”, Nonlinear Analysis, 83 (2013), 1-11. DOI:10.1016/j.na.2013.01.013.

5. V. F. Butuzov, N. N. Nefedov, L. Recke, K. R. Schneider, “Existence and stability of solutions with periodically moving weak internal layers”, J. Math. Anal. Appl., 348:1 (2008), 508-517. DOI:10.1016/j.jmaa.2008.07.040.

6. V. F. Butuzov, N. N. Nefedov, L. Recke, K.R. Schneider, “Region of attraction of a periodic solution to a singularly perturbed parabolic problem”, J. Math. Anal. Appl., 91:7 (2012), 1265-1277.

7. V. F. Butuzov, N. N. Nefedov, L. Recke, K. R. Schneider, “Periodic solutions with a boundary layer of reaction.diffusion equations with singularly perturbed Neumann boundary conditions”, Int. J. Bif. Chaos, 24:8 (2014), 1440019. DOI: http://dx.doi.org/10.1142/S0218127414400197.

8. P. Hess, Periodic-parabolic boundary value problems and positivity, Pitman Research Notes in Mathematics Series, 247, Longman Scientific and Technical, Harlow, 1991.

9. C. V. Pao, Nonlinear parabolic and elliptic equations, Plenum Press, New York, 1992.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н., Реке Л., Шнайдер К.Р. Асимптотика, устойчивость и область притяжения периодического решения сингулярно возмущённой параболической задачи с двукратным корнем вырожденного уравнения. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(3):248-258. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-248-258

For citation: Butuzov V.F., Nefedov N.N., Recke L., Schneider K. Asymptotics, Stability and Region of Attraction of a Periodic Solution to a Singularly Perturbed Parabolic Problem in Case of a Multiple Root of the Degenerate Equation. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(3):248-258. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-248-258

Просмотров: 302

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)