Сходимость сеточного решения задачи Дирихле с разрывной про- изводной граничной функции для сингулярно возмущенного уравнения конвекции- диффузии


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-291-297

Полный текст:


Аннотация

Рассмотрена задача Дирихле для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-
диффузии с постоянными коэффициентами в прямоугольнике в случае, когда конвекция параллельна горизонтальным сторонам прямоугольника и направлена в сторону правой границы, а на левой границе первая производная граничной функции разрывна. При этих условиях решение задачи имеет регулярный пограничный слой в окрестности правой границы, два характеристических пограничных слоя около верхней и нижней границы и горизонтальный внутренний слой, возникающий из-за малой гладкости граничной функции. Показано, что на кусочно равномерных сетках Шишкина, сгущающихся около регулярного и характеристических слоев, решение, получаемое по классической пятиточечной разностной схеме с направленной разностью, равномерно по малому параметру сходится к решению исходной задачи в сеточной норме максимум модуля почти с первым порядком, а именно с той же скоростью, что и при гладкой граничной функции. Представлены численные результаты, подтверждающие теоретическую оценку. Также показано, что в случае задачи с преобладающим внутренним слоем кусочно равномерная сетка Шишкина, сгущающаяся около внутреннего слоя, дает уменьшение ошибки и сходимость с первым порядком.
Статья публикуется в авторской редакции.


Об авторе

Т. Я. Ершова
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия

канд. физ.-мат. наук, факультет ВМК, Ленинские горы, 1, стр. 52, Москва, 119991, Россия



Список литературы

1. Shishkin G. I., Grid approximation of singularly perturbed elliptic and parabolic equations, Ur.O.Ran., Ekaterinburg, 1992.

2. Andreev V. B., “Pointwise approximation of corner singularities for singularly perturbed elliptic problems with characteristic layers”, Int. J. of Num. An. and Mod., 7:3 (2010), 416–427.

3. O‘Riordan E., Shishkin G. I., “Parameter uniform numerical methods for singularly perturbed elliptic problems with parabolic boundary layers”, Applied numerical mathematics, 58 (2008), 1761–1772.

4. Kellogg R., Stynes M., “A singularly perturbed convection-diffusion problem in a half-plane”, App. Anal., 85 (2006), 1471–1485.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Ершова Т.Я. Сходимость сеточного решения задачи Дирихле с разрывной про- изводной граничной функции для сингулярно возмущенного уравнения конвекции- диффузии. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(3):291-297. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-291-297

For citation: Ershova T.Y. Convergence of the Difference Solutions of a Dirichlet Problem With a Discontinuous Derivative of the Boundary Function for a Singularly Perturbed Convection-Diffusion Equation. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(3):291-297. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-291-297

Просмотров: 285

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)