Аналитико-численный подход для решения сигулярно возмущенных параболиче- ских уравнений с использованием динамически адаптированных сеток


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-334-341

Полный текст:


Аннотация

Основной целью данной работы является представление нового аналитико-численного подхода к исследованию сингулярно возмущенных моделей типа реакция-диффузия-адвекция, решения которых содержат движущиеся внутренние переходные слои (фронты). В работе описаны некоторые методы построения динамически адаптированных сеток для эффективного численного решения задач указанного типа. Эти методы основаны на использовании априорной информации о свойствах движущегося фронта, полученной в результате асимптотического анализа. В частности, при построении сетки учитываются априорные асимптотические оценки локализации и скорости фронта, его ширина и структура. Предложенные алгоритмы позволяют существенно снизить затраты вычислительных ресурсов и повысить стабильность численного счета по сравнению с известными классическими подходами. 
Статья публикуется в авторской редакции.


Об авторах

Д. В. Лукьяненко
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия
канд. физ.-мат. наук, доцент, 119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет


В. Т. Волков
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия
канд. физ.-мат. наук, доцент, 119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет


Н. Н. Нефедов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия
доктор физ.-мат. наук, профессор, 119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет


Л. Реке
HU Berlin, Institut fuЁr Mathematik, Rudower Chaussee, Berlin, Germany
Россия
доктор физ.-мат. наук, профессор


К. Шнайдер
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, Mohrenstr. 39, 10117 Berlin, Germany
Россия
доктор физ.-мат. наук, профессор


Список литературы

1. G. I. Shishkin, “Grid approximation of a singularly perturbed quasilinear equation in the presence of a transition layer”, Russian Acad. Sci. Dokl. Math., 47:1 (1993), 83–88.

2. E. O’Riordan, J. Quinn, “Numerical method for a nonlinear singularly perturbed interior layer problem”, Lectures Notes in Computational Science and Engeneering, 81 (2011), 187–195.

3. E. O’Riordan, J. Quinn, “Parameter-uniform numerical method for some linear and nonlinear singularly perturbed convection-diffusion boundary turning point problems”, BIT Numerical Mathematics, 51:2 (2011), 317–337.

4. N. Kopteva, M. Stynes, “Stabilised approximation of interior-layer solutions of a singularly perturbed semilinear reaction-diffusion problem”, Numerische Mathematik, 119:4 (2011), 787–810.

5. N. Kopteva, E. O’Riordan, “Shishkin meshes in the numerical solution of singularly perturbed differential equations”, International Journal of Numerical Analysis and Modeling, 7:3 (2010), 393–415.

6. N. Kopteva, “Numerical analysis of a 2D singularly perturbed semilinear reaction-diffusion problem”, Lecture Notes in Computer Science, 5434 (2009), 80–91.

7. P. A. Farrell, E. O’Riordan, G. I. Shishkin, “A class of singularly perturbed semilinear differential equations with interior layers”, Mathematics of Computation, 74:252 (2005), 1759–1776.

8. G. I. Shishkin, “Necessary conditions for ε-uniform convergence of finite difference schemes for parabolic equations with moving boundary layers”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 47:10 (2007), 1636–1655.

9. G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, P. W. Hemker, “A Class of Singularly Perturbed Convection- iffusion Problems with a Moving Interior Layer. An a Posteriori Adaptive Mesh Technique”, Comput. Meth. Appl. Math., 4:1 (2004), 105–127.

10. G. I. Shishkin, “Grid Approximation of a Singularly Perturbed Parabolic Equation on a Composite Domain in the case of a Concentrated Source on a Moving Interface”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 43:12 (2003), 1738–1755.

11. J. Quinn, “A numerical method for a nonlinear singularly perturbed interior layer problem using an approximate layer location”, Computational and Applied Mathematics, 290:15 (2015), 500–515.

12. V. T. Volkov, N. N. Nefedov, “Development of the Asymptotic Method of Differential Inequalities for Investigation of Periodic Contrast Structures in Reaction–Diffusion Equations”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 46:4 (2006), 585–593.

13. N. N. Nefedov and L. Recke and K. R. Schneider, “Existence and asymptotic stability of periodic solutions with an interior layer of reaction-advection-diffusion equations”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 405 (2013), 90–103.

14. V. T. Volkov, N. N. Nefedov, “Asymptotic-numerical investigation of generation and motion of fronts in phase transition models”, Lecture Notes in Computer Science, 8236 (2013), 524–531.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Лукьяненко Д.В., Волков В.Т., Нефедов Н.Н., Реке Л., Шнайдер К. Аналитико-численный подход для решения сигулярно возмущенных параболиче- ских уравнений с использованием динамически адаптированных сеток. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(3):334-341. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-334-341

For citation: Lukyanenko D.V., Volkov V.T., Nefedov N.N., Recke L., Schneider K. Analytic-Numerical Approach to Solving Singularly Perturbed Parabolic Equations with the Use of Dynamic Adapted Meshes. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(3):334-341. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-334-341

Просмотров: 445

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)