Сингулярно возмущенная эллиптическая задача Дирихле с кратным корнем вырожденного уравнения


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-515-528

Полный текст:


Аннотация

Рассматривается сингулярно возмущенная эллиптическая задача с граничными условиями Дирихле в случае кратного корня вырожденного уравнения. Построено и обосновано полное асимптотическое разложение решения задачи. Оно качественно отличается от известного разложения в случае, когда корень вырожденного уравнения – простой: асимптотическое разложение решения ведется по дробным степеням малого параметра, погранслойные переменные имеют другой масштаб, погранслойный ряд строится с помощью нестандартного алгоритма, пограничный слой вблизи границы области состоит из трех зон с различным поведением решения в разных зонах.

Об авторах

В. Ф. Бутузов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва, 119991 Россия
Россия
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математики физического факультета


В. А. Белошапко
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва, 119991 Россия
Россия
аспирант


Список литературы

1. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений, Высшая школа, М., 1990.

2. Paul C. Fife, “Semilinear elliptic boundary value problems with small parameters”, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 52 (1973), 205–232.

3. Белошапко В. А., Бутузов В. Ф., “Сингулярно возмущенная эллиптическая задача в случае кратного корня вырожденного уравнения”, Журнал вычисл. матем. и матем. физики, 53:8 (2013), 1291–1301.

4. Белошапко В. А., Бутузов В. Ф., “Асимптотика решения сингулярно возмущенной эллиптической задачи с трехзонным пограничным слоем”, Журнал вычисл. матем. и матем. физики, 56:8 (2016), 1428–1440.

5. Бутузов В. Ф., “Об особенностях пограничного слоя в сингулярно возмущённых задачах с кратным корнем вырожденного уравнения”, Математические заметки, 94:1 (2013), 68–80.

6. Pao C. V., Nonlinear parabolic and elliptic equations, Plenum Press, New York, 1992.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Бутузов В.Ф., Белошапко В.А. Сингулярно возмущенная эллиптическая задача Дирихле с кратным корнем вырожденного уравнения. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(5):515-528. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-515-528

For citation: Butuzov V.F., Beloshapko V.A. Singularly Perturbed Elliptic Dirichlet Problem with a Multiple Root of the Degenerate Equation. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(5):515-528. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-515-528

Просмотров: 336

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)