Об отсутствии и разрушении решений в некоторых сингулярно возмущённых задачах со сменой устойчивости


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-587-594

Полный текст:


Аннотация

В работе рассматриваются некоторые сингулярно возмущённые задачи в случае пересечения корней вырожденного уравнения (этот случай называют также случаем «смены устойчивости»). Такие задачи нередко встречаются в качестве моделей химической кинетики. Имеется уже немало работ, в которых устанавливается существование и асимптотическое поведение решений задач рассматриваемого класса. Типичное решение вследствие смены устойчивости приближается к негладкому (но непрерывному) составному корню вырожденного уравнения по мере уменьшения параметра возмущения. При этом в ряде задач регулярная компонента возмущения доминирует над сингулярной, что требует дополнительного условия на регулярную компоненту, обеспечивающего устойчивость составного корня в окрестности точки пересечения. Замена этого условия на противоположное приводит к отсутствию или разрушению решения задачи при достаточно малом значении параметра возмущения. В работе доказываются некоторые результаты такого рода с применением метода нелинейной ёмкости и обсуждается их роль в разработке вычислительных алгоритмов для рассматриваемого класса задач.

Об авторе

М. А. Терентьев
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 119991, Россия, ГСП–1, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2
Россия

канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. 



Список литературы

1. Бутузов В. Ф., Терентьев М. А., “О сингулярно возмущенной эллиптической краевой задаче в случае неизолированного корня вырожденного уравнения”, Матем. заметки, 78:1 (2005), 26–36.

2. Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н., “Сингулярно возмущенная краевая задача для уравнения второго порядка в случае смены устойчивости”, Матем. заметки, 63:3 (1998), 354–362.

3. Butuzov V. F., Nefedov N. N., Schneider K. R., “Singularly Perturbed Elliptic Problems in the Case of Exchange of Stabilities”, Journal of Differential Equations, 169:2 (2001), 373–395.

4. Karali G., Sourdis C., “Radial and bifurcating non-radial solutions for a singular perturbation problem in the case of exchange of stabilities”, Annales de l’Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis, 29:2 (2012), 131–170.

5. Митидиери Э., Похожаев С. И., “Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных”, Тр. МИАН, 234, Наука, М., 2001, 3–383.

6. Бутузов В. Ф., “Об устойчивости и области притяжения негладкого в пределе стационарного решения сингулярно возмущенного параболического уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:3 (2006), 433–444.

7. Pao C. V., Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations, Plenum Press, New York/London, 1992.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Терентьев М.А. Об отсутствии и разрушении решений в некоторых сингулярно возмущённых задачах со сменой устойчивости. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(5):587-594. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-587-594

For citation: Terentyev M.A. Absence and Blow-Up of Solutions to Singular Perturbation Problems in the Case of Exchange of Stabilities. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(5):587-594. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-587-594

Просмотров: 251

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)