Существование и устойчивость контрастных структур в многомерных задачах реакция-диффузия-адвекция в случае сбалансированной нелинейности
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-31-38
Аннотация
В настоящей работе рассматривается многомерная сингулярно возмущенная краевая задача для уравнения эллиптического типа, называемого в приложениях стационарным уравнением реакция-диффузия-адвекция. Формулируются основные условия существования решений с внутренними переходными слоями (контрастных структур) и строятся асимптотические приближения произвольного порядка точности таких решений. Применяется эффективный алгоритм определения положения поверхности перехода, позволяющий распространить наш подход на более сложный случай сбалансированных адвекции и реакции (так называемый критический случай). Для обоснования построений асимптотики используется и развивается на этот класс задач асимптотический метод дифференциальных неравенств, позволяющий также установить устойчивость по Ляпунову решений с внутренними переходными слоями как стационарных решений соответствующих параболических задач.
При поддержке: РФФИ
Об авторах
Марина Александровна Давыдова
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия
Россия
канд. физ.-мат. наук, ст. научный сотрудник, физический факультет,
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва, 119991
Николай Николаевич Нефедов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физ.-мат. наук, профессор,
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва, 119991
Список литературы
1. Нефедов Н. Н., “Метод дифференциальных неравенств для нелинейных сингулярно возмущенных задач с контрастными структурами типа ступеньки в критическом случае”, Дифференц. уравнения, 32:11 (1996), 1529–1537.
2. Нефедов Н. Н., Давыдова М. А., “Контрастные структуры в многомерных сингулярно возмущенных задачах реакция-диффузия-адвекция”, Дифференц. уравнения, 48:5 (2012), 738–748.
3. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф., Нефедов Н. Н., “Сингулярно возмущенные задачи с пограничными и внутренними слоями”, Тр. МИАН, 268 (2010), 268–283.
4. Davydova M. A., “Existence and stability of solutions with boundary layers in multidimensional singularly perturbed reaction-diffusion-advection problems”, Math. Notes, 98:6 (2015), 909–919.
5. Нефедов Н. Н., Давыдова М. А., “Контрастные структуры в сингулярно возмущенных квазилинейных уравнениях реакция-диффузия-адвекция”, Дифференц. уравнения, 49:6 (2013), 715–733.
Рецензия
Для цитирования:
Давыдова М.А., Нефедов Н.Н. Существование и устойчивость контрастных структур в многомерных задачах реакция-диффузия-адвекция в случае сбалансированной нелинейности. Моделирование и анализ информационных систем. 2017;24(1):31-38. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-31-38
For citation:
Davydova M.A., Nefedov N.N. Existence and Stability of the Solutions with Internal Layers in Multidimensional Problems of the Reaction-Diffusion-Advection Type with Balanced Nonlinearity. Modeling and Analysis of Information Systems. 2017;24(1):31-38. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-31-38
Просмотров:
1039
Послать статью по эл. почте 