Релаксационные автоколебания в системе из двух синаптически связанных импульсных нейронов
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-82-93
Аннотация
Ключевые слова
Об авторах
Сергей Дмитриевич ГлызинРоссия
д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой компьютерных сетей, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003;
ведущий научный сотрудник, ул. Лесная, д. 9, г. Черноголовка, Московская область, 142432
Андрей Юрьевич Колесов
Россия
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений,
ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003
Елена Александровна Марушкина
Россия
канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник Лаборатории дискретной и вычислительной геометрии им. Б.Н. Делоне,
ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003
Список литературы
1. Глызин С. Д., Колесов А.Ю, Розов Н. Х., “Об одном способе математического моделирования химических синапсов”, Дифференциальные уравнения, 49:10 (2013), 1227–1244.
2. Глызин С. Д., Колесов А.Ю, Розов Н. Х., “Релаксационные автоколебания в нейронных системах. I”, Дифференциальные уравнения, 47:7 (2011), 919–932.
3. Глызин С. Д., Колесов А.Ю, Розов Н. Х., “Релаксационные автоколебания в нейронных системах. II”, Дифференциальные уравнения, 47:12 (2011), 1675–1692.
4. Глызин С. Д., Колесов А.Ю, Розов Н. Х., “Релаксационные автоколебания в нейронных системах. III”, Дифференц. уравнения, 48:2 (2012), 155–170.
5. Глызин С. Д., Колесов А.Ю, Розов Н. Х., “Дискретные автоволны в нейронных системах”, ЖВМ и МФ, 52:5 (2012), 840–858.
6. Глызин С. Д., Колесов А.Ю, Розов Н. Х., “Релаксационные автоколебания в сетях импульсных нейронов”, УМН, 70:3(423) (2015), 3–76.
7. Somers D., Kopell N., “Rapid synchronization through fast threshold modulation”, Biol. Cybern., 68 (1993), 393–407.
8. Somers D., Kopell N., “Anti-phase solutions in relaxation oscillators coupled through excitatory interactions”, J. Math. Biol., 33 (1995), 261–280.
9. Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х., Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания, М., 1975, 247 с.
10. FitzHugh R. A., “Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane”, Biophysical J., 1 (1961), 445–466.
11. Terman D., “An Introduction to Dynamical Systems and Neuronal Dynamics”, Tutorials in Mathematical Biosciences I, Lecture Notes in Mathematics, 1860 (2005), 21–68.
12. Hutchinson G. E., “Circular causal systems in ecology”, Ann. N. Y. Acad. of Sci., 50 (1948), 221–246.
13. Колесов А.Ю, Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х., “Об одной модификации уравнения Хатчинсона”, ЖВМ и МФ, 50:12 (2010), 2099–2112.
14. Глызин С.Д., Киселева Е. О., “Учет запаздывания в цепочке связи между осцилляторами”, Модел. и анализ информ. систем, 17:2 (2010), 133–143.
15. Глызин С. Д., Солдатова Е. А., “Фактор запаздывания и десинхронизация колебаний связанных осцилляторов ФитцХью–Нагумо”, Модел. и анализ информ. систем, 17:3 (2010), 134–143.
16. Колесов А.Ю, Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х., “Реле с запаздыванием и его C1-аппроксимация”, Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова РАН, 216 (1997), 126–153.
17. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х, “Моделирование эффекта взрыва в нейронных системах”, Матем. заметки, 93:5 (2013), 684–701.
18. Глызин С.Д., Марушкина Е.А., “Релаксационные циклы в обобщенной нейронной модели с двумя запаздываниями”, Модел. и анализ информ. систем, 20:6 (2013), 179–199.
19. Chay T. R., Rinzel J., “Bursting, beating, and chaos in an excitable membrane model”, Biophys. J., 47:3 (1985.), 357–366.
20. Ermentrout G. B., Kopell N., “Parabolic bursting in an excitable system coupled with a slow oscillation”, SIAM J. Appl. Math., 46:2 (1986), 233–253.
21. Izhikevich E., “Neural excitability, spiking and bursting”, International Journal of Bifurcation and Chaos, 10(6) (2000), 1171–1266.
22. Rabinovich M. I., Varona P., Selverston A. I., and Abarbanel H. D. I., “Dynamical principles in neuroscience”, Rev. Mod. Phys., 78 (2006), 1213–1265.
23. Coombes S., Bressloff P. C., Bursting: the genesis of rhythm in the nervous system., World Scientific Publishing Company, 2005.
Рецензия
Для цитирования:
Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Марушкина Е.А. Релаксационные автоколебания в системе из двух синаптически связанных импульсных нейронов. Моделирование и анализ информационных систем. 2017;24(1):82-93. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-82-93
For citation:
Glyzin S.D., Kolesov A.Yu., Marushkina E.A. Relaxation Oscillations in a System of Two Pulsed Synaptically Coupled Neurons. Modeling and Analysis of Information Systems. 2017;24(1):82-93. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-82-93