Полиэдральные характеристики задач о сбалансированном и несбалансированном двудольных подграфах


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-2-141-154

Полный текст:


Аннотация

Исследуются полиэдральные характеристики трех задач о построении оптимальных полных двудольных подграфов двудольных графов. В первой задаче рассматриваются сбалансированные подграфы с одинаковым числом вершин в каждой доле и произвольными весами ребер. В двух других задачах речь идет о несбалансированных подграфах максимального и минимального веса с неотрицательными ребрами. Устанавливается, что все три задачи являются NP-трудными. В работе изучаются многогранники и конусные разбиения рассматриваемых задач, а также их графы. Для задачи о сбалансированном подграфе приводится условие смежности вершин в полиэдральном графе и графе соответствующего конусного разбиения. Плотность полиэдрального графа оценивается снизу сверхполиномиальной функцией. Для задач о несбалансированных подграфах строятся сверхполиномиальные нижние оценки плотности графов неотрицательных конусных разбиений. Полученные результаты характеризуют временную трудоемкость задач в широком классе алгоритмов, использующих линейные сравнения.


Об авторах

Владимир Александрович Бондаренко
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия

д-р физ.-мат. наук, профессор

ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003, Россия



Андрей Валерьевич Николаев
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия

канд. физ.-мат. наук

ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003, Россия



Джамболет Азаматович Шовгенов
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия

аспирант

ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003, Россия



Список литературы

1. Бондаренко В.А., “Неполиномиальная нижняя оценка сложности задачи коммивояжера в одном классе алгоритмов”, Автоматика и телемеханика, 9 (1983), 45– 50; [Bondarenko V. A., “Nonpolynomial lowerbound of the traveling salesman problem complexety in one class of algorithms”, Automation and remote control, 44:9 (1983), 1137– 1142.]

2. Бондаренко В.А., Максименко А.Н., Геометрические конструкции и сложность в комбинаторной оптимизации, ЛКИ, М., 2008, 184 с.; [Bondarenko V.A., Maksimenko A. N., Geometricheskie konstruktsii i slozhnost v kombinatornoy optimizatsii, LKI, Moscow, 2008, (in Russian).]

3. Бондаренко В.А., Николаев А.В., “Комбинаторно-геометрические свойства задачи о разрезе”, Доклады Академии наук, 452:2 (2013), 127–129; [Bondarenko V. A., Nikolaev A. V., “Combinatorial and Geometric Properties of the Max-Cut and Min-Cut Problems”, Doklady Mathematics, 88:2 (2013), 516–517.]

4. Бондаренко В.А., Николаев А.В., Шовгенов Д.А., “Полиэдральные графы задач об остовных деревьях при дополнительных ограничениях”, Моделирование и анализ информационных систем, 22:4 (2015), 453–463; [Bondarenko V.A., Nikolaev A. V., Shovgenov D. A., “1-Skeletons of the Spanning Tree Problems with Additional Constraints”, Modeling and Analysis of Information Systems, 22:4 (2015), 453– 463, (in Russian).]

5. Максименко А.Н., “Комбинаторные свойства многогранника задачи о кратчайшем пути”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:9 (2004), 1693–1696; [Maksimenko A.N., “Combinatorial properties of the polyhedron associated with the shortest path problem”, Comput. Math. Math. Phys., 88:2 (2013), 1611–1614.]

6. Apollonio N., Simeone B., “The maximum vertex coverage problem on bipartite graphs”, Discrete Applied Mathematics, 165 (2014), 37–48.

7. Arbib C., Mosca R., “Polynomial algorithms for special cases of the balanced complete bipartite subgraph problem”, Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, 39 (1999), 3–22.

8. Bondarenko V., Nikolaev A., “On Graphs of the Cone Decompositions for the Min-Cut and Max-Cut Problems”, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2016 (2016), 6 pages, Article ID 7863650.

9. Cheng Y., Church G. M., “Biclustering of expression data”, Proceedings of the Eighth International Conference on Intelligent Systems for Molecular Biology, 2000, 93–103.

10. Diestel R., Graph Theory, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010, 410 pp.

11. Feige U., Kogan S., Hardness of approximation of the Balanced Complete Bipartite Subgraph problem. Tech. Rep. MCS04-04, Dept. of Comp. Sci. and Appl. Math., The Weizmann Inst. of Science, 2004.

12. Garey M. R., Johnson D. S., Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP- Completeness, W. H. Freeman & Co., New York, NY, USA, 1979, 340 pp.

13. GroЁtschel M., Lovasz L., Schrijver A., Geometric Algorithms and Combinatorial Optimization, Springer–Verlag Berlin Heidelberg, 1993, 362 pp.

14. Johnson D. S., “The NP-completeness column: An ongoing guide”, Journal of Algorithms, 8:3 (1987), 438–448.

15. Joret G., Vetta A., “Reducing the rank of a matroid”, Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science, 17:2 (2015), 143–156.

16. Hopcroft J. E., Karp R. M., “An n5/2 Algorithm for Maximum Matchings in Bipartite Graphs”, SIAM Journal on Computing, 2:4 (1973), 225–231.

17. Mubayi D., Tura`n G., “Finding bipartite subgraphs efficiently”, Information Processing Letters, 110:5 (2010), 174–177.

18. Ravi S. S., Lloyd E. L., “The complexity of near-optimal programmable logic array folding”, SIAM Journal on Computing, 17:4 (1988), 696–710.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Бондаренко В.А., Николаев А.В., Шовгенов Д.А. Полиэдральные характеристики задач о сбалансированном и несбалансированном двудольных подграфах. Моделирование и анализ информационных систем. 2017;24(2):141-154. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-2-141-154

For citation: Bondarenko V., Nikolaev A., Shovgenov D. Polyhedral Characteristics of Balanced and Unbalanced Bipartite Subgraph Problems. Modeling and Analysis of Information Systems. 2017;24(2):141-154. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-2-141-154

Просмотров: 6002

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)