Задачи оптимизации с усреднением по части переменных и условия их оптимальности в форме принципа максимума


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-2-227-238

Полный текст:


Аннотация

Рассмотрены задачи нелинейного программирования, критерий и ограничения которых усредненно зависят от части переменных. Показано, что если в этих задачах существует решение, то функция Лагранжа на нем достигает максимума по тем переменным, по которым происходит усреднение. При этом функции, определяющие задачу, могут быть не дифференцируемыми, а непрерывными по этим переменным, множество их допустимых значений может содержать и изолированные точки. В вариационных задачах может отсутствовать решение в классе кусочно-непрерывных функций по части переменных, но существовать обобщенное решение, на котором эти переменные изменяются в скользящем режиме, а критерий оптимальности стремится к своей верхней грани. Если же в таких задачах решение в классе кусочно – непрерывных функций существует, то условия оптимальности этого решения имеют форму принципа максимума функции Гамильтона. Рассмотрена связь усреднения по времени и по множеству значений переменных.


Об авторе

Анатолий Михайлович Цирлин
Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН
Россия

д-р техн. наук, профессор

ул. Петра Первого, 4а, с. Веськово, Переславский р-он, Ярославская обл., 152020 Россия



Список литературы

1. Цирлин А.М., Оптимальные циклы и циклические режимы, Энергоатомиздат, М., 1983; [Tsirlin A. M., Optimalnie zikly i ziklisheskie regimi, Energoatomizdat, M., 1983, (in Russian).]

2. Янг Л., Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления, Мир, М., 1977; [Jang L., Lekzii po variazionnomu ishisleniju i teoriin optimalnogo upravlenija, Mir, M., 1977, (in Russian).]

3. Fromovitz St., “Non-linear programmingn with randomisation”, Manag. Sci. A., 11:9 (1965).

4. Himmelblau D. M., Applied Nonlinear Programming, N-Y, 1972.

5. Цирлин А.М., Методы усредненной оптимизации и их приложения, Физматлит, М., 1997; [Tsirlin A. M., Metodi usrednennoy optimizazii i ix prilogenija, Fizmatkit, M., 1997, (in Russian).]

6. Цирлин А.М., “Задачи и методы усредненной оптимизации”, Труды Математического института им. Стеклова, 261 (2008), 1–17; [Tsirlin A. M., “Zadashi i metodi usrednennoy optimizazii”, Trudi instituta im. Steklova, 261 (2008), 1–17, (in Russian).]

7. Афанасьев А.П., Дикусар В.В., Милютин А.А., Чуканов С.А., Необходимое условие в оптимальном управлении, Наука, М., 1990; [Afanasyev A.P., Dicusar V. V., Milutin A. A., Shukanov C. A., Neobxodimoe uslovie v optimalnom upravlenii, Nauka, M., 1990, (in Russian).]

8. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А., “Теория принципа максимума”, Методы теории экстремальных задач в экономике, Наука, М., 1981, 6–47; [Dubovizky A. J., Milutin A. A., “Teorija prinzipa maksimuma”, Metodi teorii ecstremalnix zadash v ekonomike, Nauka, M., 1981, 6–47, (in Russian).]

9. Цирлин А.М., “Оптимизация в среднем и скользящие режимы в задачах оптимального управления”, Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1974, №2, 143–151; [Tsirlin A. M., “Optimizacija v srednem i skolzjashie regimi v zadashax optimalnogo upravlenija”, Izv. AN SSSR. Texn. kibernetika, 1974, № 2, 143–151, (in Russian).]

10. Розоноэр Л.И., “Принцип максимума Понтрягина в теории оптимальных систем”, Автомат. и телемех., 20:10 (1959), 1320–1334; [English transl.: [Rozonoer L. I., “The Maximum Principle in the theory of optimal systems”, Autom. Remote Control, 20:10 (1959), 1320–1334 ].

11. Цирлин А.М., “Условия оптимальности скользящих режимов и прнцип максимума для задачи со скалярным аргументом”, Автоматика и телемеханика, 2009, №5, 106– 121; [English transl.: Tsirlin A. M., “Optimality conditions of sliding modes and the maximum principle for control problems with the scalar argument”, Autom. Remote Control, 70:5 (2009), 839–854 ].


Дополнительные файлы

Для цитирования: Цирлин А.М. Задачи оптимизации с усреднением по части переменных и условия их оптимальности в форме принципа максимума. Моделирование и анализ информационных систем. 2017;24(2):227-238. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-2-227-238

For citation: Tsirlin A.M. Optimization Problems with Averaging over the Variables. Modeling and Analysis of Information Systems. 2017;24(2):227-238. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-2-227-238

Просмотров: 192

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)